安徽省枞阳县浮山中学2024-2025学年高二下学期数学3月调研考试数学试卷.docxVIP

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安徽省枞阳县浮山中学2024-2025学年高二下学期数学3月调研考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为（????）

A． B． C． D．

2．经过点且与直线垂直的直线方程为（????）

A． B． C． D．

3．已知圆关于直线对称，则实数（????）

A．4 B．5 C．6 D．8

4．已知函数在点处的切线的倾斜角为，则实数的值为（????）

A．2 B．1 C． D．

5．已知为等差数列的前项和，且，则（????）

A．24 B．36 C．48 D．72

6．已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点为，过上一点作的准线的垂线，垂足为，若，则（????）

A． B． C． D．2

8．已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（????）

A．98 B．99 C．100 D．101

二、多选题

9．已知正项等比数列的前项积为，若，则（????）

A． B． C． D．

10．已知函数的定义域为，是的导函数，且，，则下列说法正确的是（????）

A．在区间上单调递增

B．有两个零点

C．，

D．若，且，则

11．已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．在线段上存在一点，使得平面

B．对于线段上的任意一点，都有

C．过，，三点作正方体的截面，则截面的面积为

D．若点在正方形所在平面内，且平面，则线段长度的取值范围是

三、填空题

12．已知等比数列的公比为，若，，则．

13．已知直线与圆相交于，两点，则的取值范围是．

14．若关于的不等式在上恒成立，则正数的最小值为．

四、解答题

15．已知直线经过点，且与椭圆交于，两点，的中点坐标为．

(1)求的方程；

(2)若与抛物线交于，两点，求的面积（为坐标原点）．

16．已知公差不为0的等差数列的前项和为，，为，的等比中项．

(1)求的通项公式；

(2)若，记的前项和为，证明：．

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，，分别为棱，，，的中点，，．

??

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)若有两个极值点，求实数的取值范围；

(3)若在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围．

19．对于数列，若存在常数满足，则称为“上界数列”，为的“上界”，并把最小的值叫做“上界临界值”，记为．记数列的前项和为，已知，．

(1)判断是否为“上界数列”，并说明理由；

(2)若，为数列的前项和，求数列的“上界临界值”；

(3)若，数列的“上界临界值”为，证明：．

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《安徽省枞阳县浮山中学2024-2025学年高二下学期数学3月调研考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

D

C

A

B

BC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据空间直角坐标系中，点关于坐标轴对称的特征求解.

【详解】依题意，点关于轴的对称点为.

故选：D

2．B

【分析】利用两直线的垂直的斜率关系结合点斜式计算即可.

【详解】由题意可知的斜率为，所以与其垂直的直线斜率为，

由点斜式可知该直线方程为，故B正确.

故选：B

3．C

【分析】利用圆的对称性及一般式求出圆心坐标，代入直线方程求参数即可.

【详解】由，即，

由题意可知圆心在直线上，代入得.

故选：C

4．A

【分析】利用导数的几何意义计算即可.

【详解】易知，所以.

故选：A

5．D

【分析】设等差数列的公差为，由已知可求得，利用等差数列的前项和求解即可.

【详解】设等差数列的公差为，由，

得，所以，

所以.

故选：D.

6．C

【分析】利用椭圆、双曲线的离心率及关系列式，求出的关系即可求得渐近线方程.

【详解】由，得，则，整理得，即，

双曲线的渐近线方程为，即.

故选：C

7．A

【分析】利用抛物线的准线确定抛物线方程，结合抛物线定义与特殊三角形计算即可.

【详解】由于的准线，所以，设准线与纵轴交于E点，

根据抛物线定义可知，所以，

易知，所以.

故选：A

8