广东省广州市铁一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷.docxVIP

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广东省广州市铁一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则有（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则

A． B． C． D．

3．函数在定义域内可导且导函数为，且的图象如图所示，则的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

4．在等差数列和等比数列中，有，且，则下列关系式中正确的是（????）

A． B． C． D．

5．已知均为钝角，，且，则（????）

A． B． C． D．

6．已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有.现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件为“所抽袋子里有红球”，事件为“所抽袋子里有白球”，事件为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是（???）

A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立

C．事件与事件相互对立 D．事件与事件相互独立

7．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

8．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，…，在，之间插入个数，使这个数成等差数列，公差为，则（???）

A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增

C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增

二、多选题

9．已知等差数列的前项和为，公差，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．当取得最小值时，的值为22 D．当时，的最小值为44

10．如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（????）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．当点为的中点时，线段的最小值为

C．工艺品的体积为

D．工艺品可以完全内置于表面积为的球内

11．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（????）

A．的极大值为

B．有且仅有2个零点

C．点是的对称中心

D．

三、填空题

12．已知直线是曲线和的公切线，则实数a=．

13．已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是．

14．对于，函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．如图，已知平面四边形存在外接圆，且，，．

??

(1)求的面积；

(2)求的周长的最大值．

16．数列的首项，

(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；

(2)设，当数列的项取得最大值时，求的值．

17．已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

18．设函数.

(1)若是的极值点，求a的值，并求的单调区间；

(2)讨论的单调性；

(3)若，求的取值范围.

19．已知函数是区间上的可导函数，数列满足，若点与所在直线的斜率存在，且与的图象在处的切线斜率相等，则称为的“—和谐数列”.

(1)若，，是的“1—和谐数列＂，且，求；

(2)若，.

①判断在上的单调性；

②若是的“—和谐数列”，且，求证：.

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《广东省广州市铁一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

C

B

A

D

ABD

BC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】求出集合，利用集合的包含关系和集合的运算可判断各选项的正误.

【详解】因为，，

对于A选项，，A错；

对于B选项，，B错；

对于C选项，，C对；

对于D选项，，D错.

故选：C.

2．B

【解析】根据对称性求出，再利用复数除法的运算法则求解即可.

【详解】因为复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，

，

，故选B.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯