南京市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）.docxVIP

第PAGE26页/共NUMPAGES26页

南京一中2024-2025学年度第二学期3月月考检测卷

高二数学

2025.3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如图，在三棱锥中，设，，，若，，则（）

A. B. C. D.

2.若函数导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

3.三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）

A.24种 B.81种 C.64种 D.32种

4.若，，则（）

A. B.4 C. D.26

5.已知等比数列满足，，记为其前n项和，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

6.已知圆，直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围（）

A. B.

C. D.

7.若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格?染色方法种数为（）

A.15 B.16 C.18 D.20

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.给出下列命题，其中正确的是（）

A.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

B.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是

C.若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线

D.平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则

10.某种产品的加工需要经过5道工序，则以下说法正确的是（）

A.如果其中某道工序不能放在最后，那么有96种加工顺序

B.如果其中某2道工序不能放在最前，也不能放在最后，那么有36种加工顺序

C.如果其中某2道工序必须相邻，那么有24种加工顺序

D如果其中某2道工序不能相邻，那么有72种加工顺序

11.在长方体中，，，E为的中点，动点P在长方体内（含表面），且满足，记动点P的轨迹为Ω，则（）

A.Ω的面积为

B.平面与Ω所在平面平行

C.当时，存在点P，使得

D.当时，三棱锥的体积为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在空间直角坐标系中，、，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为______________．

13.圆与圆的公共弦长为______.

14.已知数列首项，其前项和为，且满足若对任意恒成立，则的取值范围是_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（1）用、、、、、可以组成多少个无重复数字的密码箱的四位密码；

（2）用、、、、、可以组成多少个无重复数字的比大的四位偶数．

16.已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的离心率；

（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．

17.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点。

（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值

18.已知函数的导函数为，的导函数为，对于区间，若与在区间上都单调递增或都单调递减，则称为区间上的自律函数若是上的自律函数．

（1）求取值范围

（2）若取得最小值时，只有一个实根，求实数的取值范围.

19.如图，在平行六面体中，平面ABCD，，，

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积；

（3）线段上是否存在点E，使得平面EBD与平面的夹角为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

南京一中2024-2025学年度第二学期3月月考检测卷

高二数学

2025.3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如图，在三棱锥中，设，，，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量的加法、减法和数乘运算求解.

【详解】，

，

，

，

故选：A.

2.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设导函数