江苏省苏州市昆山柏庐高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

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江苏省苏州市昆山柏庐高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．曲线在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数则的值为（????）

A． B． C． D．

3．函数的单调递减区间为（????）

A．? B．?

C．? D．

4．如图，湖北省分别与湖南?安徽?陕西?江西四省交界，且湘?皖?陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（????）

A．540 B．600 C．660 D．720

5．已知偶函数在上的导函数为，且在时满足以下条件：①导函数的图象如图所示；②唯一的零点是1．则的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．甲、乙、丙、丁四人去听同时举行的个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的情况种数为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．函数的两个极值点满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某次宴会，有6荤4素2汤共十二道菜品在长桌上摆成一排，下列说法正确的是（????）

A．两份汤相邻的摆法共有种

B．每道素菜不相邻的摆法共有种

C．若十二道菜品的顺序已经固定，现又上了四道主食，有种不同摆法

D．两汤不摆在首尾的摆法共有种

10．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．函数在单调递增.

B．函数在单调递减.

C．对任意，都有成立.

D．存在，使得.

11．已知函数和，有相同的极小值，若存在，使得成立，则（????）

A．

B．

C．当时，

D．当时，若的所有根记为，，，，且，则

三、填空题

12．用0、2、4、6、8这5个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为.（用数字作答）

13．已知函数若对于任意的都有成立，则实数a的取值范围为.

14．已知实数满足且，则的最小值为.

四、解答题

15．设函数，．

（1）求的单调区间和极值；

（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

16．已知函数，曲线在点处的切线方程为.

(1)求k，b的值；

(2)设函数，若有两个实数根，求出t的取值范围并求的最小值.

17．已知函数，其中．

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知，若对任意的恒成立，求的最小值．

18．已知函数.

(1)若，当与的极小值之和为0时，求正实数a的值；

(2)若，证明恒成立；

(3)若，求证：.

19．已知函数.

(1)若只有2个正整数解，求a的取值范围；

(2)①求证：方程有唯一实根，且；

②求的最大值.

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《江苏省苏州市昆山柏庐高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

D

B

D

A

A

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】结合导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求切线方程.

【详解】，

所以，

所以曲线在点处的切线斜率为，

由点斜式可得，化简可得.

即曲线在处的切线方程为.

故选：D.

2．A

【分析】根据导数的定义和复合函数导数即可得到答案.

【详解】,

.

故选：A.

3．B

【分析】先求出函数的定义域，然后对函数求导，由导数小于解不等式可求出函数的单调减区间.

【详解】函数的定义域为，

由，得，

由，得，

因为，所以解得，

所以函数的单调递减区间为.

故选：B

4．D

【分析】由分步乘法计数原理按步骤去涂色即可.

【详解】第一步涂陕西有5种选择，第二步涂湖北有4种选择，第三步涂安徽有4种选择，第四步涂江西有3种选择，第五步涂湖南有3种选择,即共有种涂色方案.

故选：D

5．B

【分析】记在上的零点为，结合导函数的图象可求出的单调区间，再根据可求出当时的正负，再结合偶函数的性质可求得不等式的解集.

【详解】记在上的零点为，

由在上的图象，知当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增．

因为在唯一的零点是1，即，

所以当时，，当时，．

又为偶函数，所以当时，，当时，，