陕西省汉中市汉台中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题.docxVIP

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陕西省汉中市汉台中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的虚部为（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，，，则（???）

A．6 B．4 C．-6 D．-4

4．已知，则的值为（???）

A． B． C． D．或

5．已知等差数列的前项和为，若，则（???）

A．12 B．16 C．20 D．22

6．设为数列的前项和，若，则（???）

A． B． C． D．

7．已知数列为各项均为正数的等比数列，和是方程的两个根，则（???）

A． B． C． D．

8．已知数列的前项和为，且，则的值为（????）

A．3123 B．3125 C．3127 D．3129

二、多选题

9．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（????）

A．在上单调递减 B．

C．不等式的解集为 D．的图象与轴只有2个交点

10．设数列的前项和为，且，则（????）

A．数列是等比数列 B．

C． D．的前项和为

11．设，曲线在点处切线的斜率为，与x轴的交点为，与y轴的交点为，则（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．若一组样本数据、、、的平均数为，方差为，则样本数据、、、的平均数为，方差为.

13．已知公差为的等差数列中，，，成等比数列，则的前项的和为.

14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为

四、解答题

15．已知函数.

(1)求这个函数的导数；

(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.

16．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．求证：

(1)∥平面；

(2)平面平面．

17．数列中，已知在直线上.

（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前项和.

18．为数列的前n项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

19．如图，在正方体的顶点处各挂一盏灯笼，每秒有且只有一个顶点处的灯笼被点亮，下一秒被点亮的灯笼必须与上一个顶点相邻（在同一条棱上），且每个相邻顶点的灯笼被点亮的概率相同，下一盏灯笼被点亮上一盏自动熄灭．若初始亮灯点位于点处，第秒亮灯点在底面上的概率为．

(1)求和的值；

(2)推测与的关系，并求出的表达式．

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《陕西省汉中市汉台中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

D

B

D

D

ABC

AD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集、补集的定义计算可得.

【详解】由，即，解得，

所以，

又，，

所以，则.

故选：C

2．B

【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可根据虚部的定义求解.

【详解】因为，所以复数z的虚部为.

故选：B.

3．C

【分析】由向量的线性运算与数量积的坐标表示，可得答案.

【详解】因为，，，所以，，

则．

故选：C.

4．D

【分析】由两角差的余弦公式求解即可；

【详解】因为，所以，

所以或．

故选：D

5．D

【分析】由等差数列及前项和的性质即可求解；

【详解】由，可得：，

所以，

又，

故选：D

6．B

【分析】根据的关系以及等比数列即可求解.

【详解】根据，可得，

两式相减得，即．

当时，，解得．

所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以．

故选：B.

7．D

【分析】利用韦达定理求出的值，利用对数的运算性质结合等比数列的性质可求得所求代数式的值.

【详解】因为和是方程的两个根，由韦达定理可得，

又数列为各项均为正数的等比数列，所以，，

因此，.

故选：D.

8．D

【分析】根据给定的递推公式可得，再利用构造法求出通项，利用并项求和法求和.

【详解】数列中，，，，

则，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，

于是，则，，

所以.

故选：D

9．ABC

【分析】根据函数奇偶性，单调性，图象解决即可.

【