北师大版八年级上第二章实数同步复习.docVIP

第二章实数

第一节认识无理数

1、知识点梳理

知识1 无理数的定义及表现形式

1）无理数的定义：无限不循环的小数称为无理数。

2）无理数的表现形式：

在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：

……（两个1之间依次多一个0）

含的数，如：，，等。

开方开不尽而得到的数，如，等。

某些三角函数值：如，等。

知识2 无理数辨别注意事项

（1）无限小数都是无理数

无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。

（2）无理数包括正无理数、负无理数和零。

受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。

（3）带根号的数是无理数。

是有理数2，是有理数－2，可见带根号的数不一定是无理数。

（4）无理数是用根号形式表示的数。

……（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。

（5）无理数是开方开不尽的数。

无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如……，等无理数，都不是由开方得到的。

（6）两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。

两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：，，等都是有理数。

（7）无理数与有理数的乘积是无理数。

这种说法是错误的！

由，等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！如：，等足以推翻以上结论。

（8）有些无理数是分数。

因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如：，但一定要注意它并不是分数。

（9）无理数比有理数少。

这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。

（10）一个无理数的平方一定是有理数。

这种说法错误，不要误认为只有，等无理数，如，等也是无理数，显然，等不是有理数。

2、考点分析

考点1直接区分概念题

例1：把下列各数分别填入相应的大括号内。

负有理数集合{ }

正分数集合{ }

无理数集合{ }

正数集合{ }

例2：把下列各数分别填在相应的大括号内。

有理数集合{ }

无理数集合{ }

正数集合{ }

负数集合{ }

例3：把下列各数分别填在相应的大括号内。

非负整数集合{ }

分数集合{ }

有理数集合{ }

无理数集合{ }

考点2计算后判断数的类型

例1：如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC的边长为无理数的边数为（）

例2：如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条

例3：农民李大爷要挖一个面积为200m2的正方形鱼池。

这个正方形鱼池的边长是不是有理数?说明理由

请你帮助李大爷计算出鱼池的边长,要求结果精确到个位.结果精确到十分位呢？

例4：下列问题中所求长度是无理数的是（ ）

A.直角边长为5,12的直角三角形斜边长

B.面积为的圆的直径

C.边长为4的正方形的对角线

D.高为2m，体积为的圆柱体底面半径

考点3估算无理数的大小

例1：x是一个正数，如果，则x是（ ）数，x的整数部分是（ ）

例2：小明涉及了一面长方形的彩旗，他的长为6，宽为3，则彩旗对角线长a的取值范围是（ ）

A.4a5 B.5a6 C.6a7 D.7a8

例3：如图，在棱长为5的正方体木箱中，想放进一根细长的铁棒，则这根铁棒的最大长度可能是多少？你能估算出来吗？

例4：面积为15的正方形的边长的整数部分是x，面积为56的正方形的边长的整数部分为y，则x+y=（ ）。

例5：一个直角三角形的一条直角边为3，斜边为6，那么另外一条直角边在两个整数之间，试求出这两个整数。

3、能力训练

A卷

1、把下列各数填到相应的集合里：

正数集合{ }

整数集合{ }

有理数集合{ }

无理数集合{ }

B卷

1、任何一个有理数都一定能用分数表示吗？请尝试把化为分数。

2、如图，在正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别按下列要求作图：

作出一个面积为13的正方形；

作出一条线段，使得它的长介于2和3之间；

画钝角在三角形ABC，使∠A为钝角，AB的长为整数，AC的长是无理数；

画直角三角形ABC，使∠C为直角，AB的长的平方为13，你能画出几种？

3、求证：正方形的边长为1，则对角线