2024_2025学年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课后篇巩固提升含解析新人教A版选修1_1.docxVIP

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3.2导数的计算

课后篇巩固提升

1.函数f(x)=3x+ln2的导数为()

A.3xln3 B.3xln3+1

C.3x+12 D.3

解析f(x)=(3x)+(ln2)=3xln3.故选A.

答案A

2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值是()

A.193 B.103 C.133

解析因为f(x)=3ax2+6x,所以f(-1)=3a-6,所以3a-6=4,故a=103

答案B

3.已知点P在曲线y=2sinx2cosx2上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(

A.3π

B.-

C.π4

D.0

解析∵y=2sinx2cosx2=sinx,∴y=cosx,设P(x0,y0

由题意,知切线的斜率存在,则曲线在点P处的切线的斜率k=tanα=cosx0,∴-1≤tanα≤1.

∵0≤απ,∴α∈0,π4∪

答案D

4.若函数f(x)=f(1)x3-2x2+3,则f(1)的值为()

A.0 B.-1

C.2 D.1

解析因为f(x)=f(1)x3-2x2+3,

所以f(x)=3f(1)x2-4x.

所以f(1)=3f(1)-4.所以f(1)=2.

答案C

5.曲线f(x)=alnx在点P(e,f(e))处的切线经过点(-1,-1),则a的值为()

A.1 B.2 C.e D.2e

解析因为f(x)=alnx,所以f(x)=ax,故f(e)=ae.又f(e)=a,所以曲线f(x)=alnx在点P(e,f(e))处的切线方程为y-a=ae(

又该切线过点(-1,-1),所以-1-a=-ae-a

解得a=e.故选C.

答案C

6.已知函数f(x)=lnx+2x2-4x+1,则函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为()

A.x-y+2=0 B.x+y-2=0

C.x-y-2=0 D.x+y+2=0

解析∵f(x)=lnx+2x2-4x+1,

∴f(x)=1x+4x-4,∴切线方程的斜率k=f(1)=1,又f(1)=-1,即切点的坐标为(1,-

依据点斜式可得切线方程为y-(-1)=1×(x-1),即x-y-2=0.故选C.

答案C

7.已知函数f(x)=x+sinx+1,其导数记为f(x),则f(2021)+f(2021)+f(-2021)-f(-2021)=.?

解析因为f(x)=1+cosx,所以f(x)为偶函数,

所以f(2024)-f(-2025)=f(2024)-f(2024)=0,

所以原式=f(2024)+f(-2025)=2024+sin2024+1+(-2025-sin2024+1)=2.

答案2

8.若f(x)=cos2x2-sin2x2+tan13π3,则fπ

解析∵f(x)=cosx+3,∴f(x)=-sinx.

∴fπ6=-sinπ6=-

答案-1

9.求下列函数的导数.

(1)y=(3x3+5)(x+7);

(2)y=xcosx-sinx;

(3)y=x-sinx2cosx

(4)y=11

解(1)法一:y=(3x3+5)(x+7)+(3x3+5)(x+7)

=9x2(x+7)+(3x3+5)·1

=9x3+63x2+3x3+5=12x3+63x2+5.

法二:∵y=(3x3+5)(x+7)=3x4+21x3+5x+35,

∴y=(3x4)+(21x3)+(5x)+(35)

=12x3+63x2+5.

(2)∵y=xcosx-sinx,

∴y=(xcosx)-(sinx)

=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.

(3)∵y=x-sinx2cosx2=x-12

∴y=x-12sinx=x-12(sinx)=

(4)∵y=1

=(1+

∴y=21-x

10.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx过点(1,5),其导函数y=f(x)的图象如图所示,求函数f(x)的解析式.

解∵f(x)=3ax2+2bx+c,

且f(1)=0,f(2)=0,f(1)=5,

∴3

解得a

∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x3-9x2+12x.