2024_2025学年新教材高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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课时素养评价四十二事件的相互独立性

(15分钟30分)

1.若P(AB)=QUOTE,P(QUOTE)=QUOTE,P(B)=QUOTE,则事件A与B的关系是 ()

A.事件A与B互斥

B.事件A与B对立

C.事件A与B相互独立

D.事件A与B既互斥又独立

【解析】选C.因为P(QUOTE)=QUOTE,所以P(A)=QUOTE,又P(B)=QUOTE,P(AB)=QUOTE,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立但不一定互斥.

2.如图,在两个圆盘中,指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选A.题图中左边圆盘指针落在奇数区域的概率为QUOTE=QUOTE,题图中右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为QUOTE,所以两个指针同时落在奇数区域的概率为QUOTE×QUOTE=QUOTE.

【补偿训练】

甲、乙两班各有36名同学,甲班有9名三好学生,乙班有6名三好学生,两班各派1名同学参加演讲活动,派出的恰好都是三好学生的概率是 ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选C.两班各自派出代表是相互独立事件,设事件A,B分别为甲班、乙班派出的是三好学生,则事件AB为两班派出的都是三好学生,则P(AB)=P(A)P(B)

=QUOTE×QUOTE=QUOTE.

3.已知A,B是相互独立事件,若P(A)=0.2,P(AB+QUOTEB+AQUOTE)=0.44,则P(B)等于 ()

A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6

【解析】选A.因为A,B是相互独立事件,

所以QUOTE,B和A,QUOTE均相互独立.

因为P(A)=0.2,P(AB+QUOTEB+AQUOTE)=0.44,

所以P(A)P(B)+P(QUOTE)P(B)+P(A)P(QUOTE)=0.44,

所以0.2P(B)+0.8P(B)+0.2[1-P(B)]=0.44,

解得P(B)=0.3.

【补偿训练】

已知A,B是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率,则1-P(A)P(B)是下列哪个事件的概率 ()

A.事件A,B同时发生

B.事件A,B至少有一个发生

C.事件A,B至多有一个发生

D.事件A,B都不发生

【解析】选C.P(A)P(B)是指A,B同时发生的概率,1-P(A)P(B)是A,B不同时发生的概率,即至多有一个发生的概率.

4.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,当事件A,B相互独立时,P(A∪B)=.?

【解析】因为A,B相互独立,所以P(AB)=P(A)·P(B),所以P(A∪B)

=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65.

答案:0.65

5.甲袋中有8个白球、4个红球,乙袋中有6个白球、6个红球,从每袋中任取一球,则取到相同颜色的球的概率是.?

【解析】由题意知P=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.

答案:QUOTE

【补偿训练】

荷花池中,有只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是.?

【解析】青蛙跳三次要回到A叶只有两条途径.第一条:按A→B→C→A,P1=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE;第二条:按A→C→B→A,P2=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以跳三次之后停在A叶上的概率为P=P1+P2=QUOTE+QUOTE=QUOTE.

答案:QUOTE

6.一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性:

(1)家庭中有两个小孩.

(2)家庭中有三个小孩.

【解析】(1)有两个小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个基本事件,由等可能性知概率都为QUOTE.

这时A={(男,女),(女,男)}