一次函数的应用课件数学八年级下册.pptx

4.5.3一次函数的应用;;《一次函数》教案

一、教学目标

知识与技能目标

理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。

掌握一次函数的一般表达式\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(ka??0\)），明确\(k\)和\(b\)的意义。

会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。

过程与方法目标学生的数学思维能力和探究能力。

情感态度与价值观目标

感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。

二、教学重难点

教学重点

一次函数和正比例函数的概念。例1：已知一次函数\(y=(m-2)x+3\)，当\(m\)为何值时，\(y\)随\(x\)的增大而增大？

分析：根据一次函数性质，当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。在函数\(y=(m-2)x+3\)中，\(k=m-2\)，所以\(m-2\gt0\)，解得\(m\gt2\)。

解：当\(m\gt2\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。

例2：已知一次函数图象经过点\((0,-1)\)和\((1,1)\)，求该一次函数表达式。

分析：设一次函数表达式为\(b\)，把两点坐标代入可求\(k\)和\(b\)的值。

解：设该一次函数表达式为\(y=kx+b\)，将点\((0,-1)\)和\((1,1)\)代入得\(\begin{cases}b=-1\\k+b=1\end{cases}\)，把\(b=-1\)代入\(k+b=1\)，得\(k-1=1\)，解得\(k=2\)。所以该一次函数表达式为\(y=2x-1\)。;回顾与思考;;问题：(1)解方程2x+20=0；;（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.;求一元一次方程

kx+b=0的解．

;1．利用图象解一元一次方程x+3=0.;解：画出两个函数y=5x?1

和y=2x+5的图象．;1、什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?

2、一次函数的图像是什么?;一次函数y=5-x的图象如图4-18所示.

（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，

它们在一次函数y=5-x的图象上吗？;（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的

坐标满足方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的

图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？;事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同.;一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.;你能找到下面两个问题之间的联系吗？

（1）解方程：3x-6=0.

（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？;

从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与

x轴交于点（2，0），这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.;一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象

与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.

任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次

函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.;1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.

（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.;?;?;?;?;?;?;（第6题）;?;（第8题）;?;