人教版新课程标准高中数学必修二-8.6 空间直线、平面的垂直 (14)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

8.6.2直线与平面垂直

知识回顾

直线与平面的位置关系有哪几种？

学科素养：

旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.

思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子

有何位置关系.

1.旗杆所在的直线始终与

影子所在的直线垂直.

思考2地面上的直线与旗杆所

在直线不相交时，位置关系又

如何？

事实上，旗杆AB所在直线

与地面内任意一条不过点B

的直线也是垂直的.

直线和平面垂直的定义:

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我

们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.

平面α的垂线

直线l的

垂面

垂足

直线和平面垂直的画法

注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线

画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.

深入理解“线面垂直定义”

判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）

1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有

的直线都垂直.（）

2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与

平面垂直.（）

请同学们拿出准备好的三角形纸片，我们一起来做一个试验：

如图，过的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后

的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触).

(1)折痕与桌面垂直吗？

(2)如何翻折才能使折痕与桌面所在平面垂直？

直线和平面垂直的判定定理

一条直线与一个平图形语言

面内的两条相交直线都

垂直，则该直线与此平

面垂直。（文字语言）

符号语言

定理补充

“面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少.

例1如图，已知a∥b，，

求证：

证明：在平面内作两条相交直线

交于点P.

反思总结：

线面垂直的定义线面垂直的判定

线面垂直线线垂直线面垂直

结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，

那么另一条也垂直于这一个平面.

直线与面所成的角

过点作的垂线交于点.

斜线

线面所成的角

斜足

斜线与射影所成的

锐角就是直线

射影与所成的角。

一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面

内，我们说它们所成的角是的角。所以线面角的范围为。

例2、如图，在正方体中，求直线和平面所成的角。

分析：找出直线在平面内的射影，就可以求出

和平面所成的角。

解：连接交于点,连接。

设正方体的棱长为2.

练习

如图，在三棱锥中，,

求证：

分析：过AC的中点D,连接VD,BD。

定义

转化思想：线面垂直线线垂直

判定定理