第1课时直线与平面垂直的判定课件-高一下学期数学人教A版.pptx

直线与平面垂直

第1课时直线与平面垂直的判定;「学习目标」;知识梳理

自主探究;1.直线与平面垂直;文字

语言;有关概念;师生互动

合作探究;探究点一线面垂直的定义及判定的理解

[例1](1)下列说法中可以判断直线l⊥平面α的是()

A.直线l与平面α内的一条直线垂直

B.直线l与平面α内的两条直线垂直

C.直线l与平面α内的两条相交直线垂直

D.直线l与平面α内的无数条直线垂直;解析:(1)根据线面垂直的判定定理,直线垂直平面内两条相交直线,强调两条、相交,A,B不正确,C正确;根据线面垂直定义,直线垂直平面内的任一条直线,此时强调任一条,不是无数条,因为这无数条直线可能是平行的,D不正确.故选C.;(2)已知m,n是两条不重合的直线,α是一个平面,n?α,则“m⊥α”是“m⊥n”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;;[针对训练](多选题)下列平面中的两条直线与直线a垂直,可以保证直线a与该平面垂直的是()

A.四边形的两边

B.正六边形的两边

C.圆的两条直径

D.三角形的两边;解析:对于A,四边形中的两条边可能平行,如平行四边形的对边,此时不能保证线面垂直;对于B,若直线垂直于正六边形的两条平行的边,此时不能保证线面垂直;

对于C,圆的两条直径交于圆心,故能保证线面垂直;

对于D,三角形的任意两边一定相交,故能保证线面垂直.故选CD.;探究点二线面垂直的判定

[例2]如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=

90°,AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F.求证:;(1)BC⊥平面PAB;;(2)AE⊥平面PBC;;(3)PC⊥平面AEF.;;[针对训练]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

求证:(1)AC⊥平面BDD1;;(2)BD1⊥平面AB1C.;探究点三直线与平面所成的角

[例3]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值;;(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角的大小.;;[针对训练]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.求直线BE与平面ABB1A1所成角的正弦值.;解:如图所示,取AA1的中点M,连接EM,BM,

因为E是DD1的中点,

四边形ADD1A1为正方形,

所以EM∥AD.

又在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥平面ABB1A1,所以EM⊥平面ABB1A1,从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影,∠EBM即为直线BE与平面ABB1A1所成的角.设正方体的棱???为2,;「当堂检测」;2.Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在平面α外,则两条直角边在α上的射影与斜边组成的图形只能是()

A.1条线段

B.1个钝角三角形

C.1条线段或1个钝角三角形

D.1条线段或1个锐角三角形;解析:若平面ABC与α垂直,则直角边BA,AC在平面α上的射影即为线段BC;

若平面ABC与α不垂直,设A′为点A在α上的射影,连接AA′,

则AA′⊥平面α.

连接BA′,A′C.

在直角三角形BA′A中,BABA′.

同理ACA′C.在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2.

所以A′B2+A′C2BC2,所以∠BA′C为钝角,

所以△BA′C为钝角三角形.故选C.;3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面ACC1A1所成的角为

();4.如图,将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上,则折痕AD所在直线与桌面α所成的角等于()

A.150° B.135°

C.90° D.60°;解析:依题意可知AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D,BD,CD?平面α,

所以AD⊥平面α,所以折痕AD所在直线与桌面α所成的角等于90°.故选C.;谢谢观看