版八下数学矩形菱形正方形课件.pptx

9.4矩形、菱形、正方形（5）

知识回顾:定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形几种特殊四边形的定义及性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形

探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形

探究小结〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形定义矩形

观察思考：正方形是中心对称图形吗?

观察思考：正方形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴？

对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．）

平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？

正方形有哪些性质？从三个角度来讲：对边平行、四条边都相等

：四个角都是直角

：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角边角对角线

ADCBO例题:结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个的________三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．2全等等腰直角4等腰直角89045

例1已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA（正方形的四个角都是直角，四条边相等）.∵AA′＝BB′＝CC′＝DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.∴ΔAA′D′≌ΔBB′A′≌ΔCC′B′≌ΔDD′C′.∴∠2=∠3，A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四边形A′B′C′D′是菱形（四边相等的四边形是菱形）.∵∠A=90°，∴∠1+∠2=90°.∵∠2=∠3，∴∠1+∠3=90°.∴∠D′A′B′=90°.∴菱形A′B′C′D′是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.

正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．

基础题

1、有一个角是直角的是正方形。有一组邻边相等的是正方形。A、矩形菱形B、菱形平行四边形C、平行四边形矩形D、菱形矩形D

2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是。A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角C

3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是。A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角B

小结1、正方形定义一组邻边相等的矩形是正方形。一个角为直角的菱形是正方形。2、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形。