太阳与行星间的引力教案.docx

万有引力与宇宙航行

第2节太阳与行星间的引力

1．知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关．

2．学习科学家发现万有引力定律的过程与方法．

1.重点：太阳与行星间的引力的推导思路和过程．

2.难点：万有引力定律发现的思路。

【新课导入】复习导入：

开普勒三大定律

1、开普勒第一定律——轨道定律

所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上

2、开普勒第二定律——面积定律

对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积;

3、开普勒第三定律——周期定律

所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

行星绕太阳做的匀速圆周运动，与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否一样也需要向心力？什么力提供了行星做圆周运动的向心力？这种力有什么特点？

一、太阳与行星之间的引力

许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想。牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力。因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。

(一)建立理想化模型

(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。

简化成

(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。

（二）太阳对行星的引力

假设地球以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供向心力．设地球的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M．则由匀速圆周运动的规律可知

，①

．②

由①②得．③

又由开普勒第三定律

，④

由③④式得，⑤

即．⑥

这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比．

(三)行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F′也应与太阳的质量成正比，且F′＝F．

即．⑦

(四)太阳与行星间的引力

比较⑥⑦式不难得出，写成等式，式中G是比例系数，与太阳、行星无关．

注意：在中学阶段只能将椭圆轨道近似成圆形轨道来推导引力公式，但牛顿是在椭圆轨道下推导引力表达式的．

（五）太阳与行星间的引力公式

（1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。

（2）式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。

（3）太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向。

（4）我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。