2025届安徽省凤阳中学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽省凤阳中学高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

4．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

5．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．tan570°=（）

A． B．- C． D．

7．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

9．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

10．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）

A． B． C． D．

11．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

12．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.

14．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______

15．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

16．已知，，且，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．

（1）求．

（2）设，求数列的前项和．

19．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

20．（12分）已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求的最小值；

（2）证明：.

（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.

21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.

（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；

（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.

22．（10分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.

（1）求；

（2）若，，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用复数相等的条件求得，，则答案可求．

【详解】

由，得，．

对应的点的坐标为，，．

故选：．

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题．

2、D

【解析】

设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，

写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.

【详解】

设，则

∵，

∴

∴

∴为点的轨迹方程

∴点的参数方程为（为参数）

则由向量的坐标表达式有：

又∵

∴

故选：D

【点睛】

考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法；②定义法；③相关点法；④参数法；⑤待定系数法

3、C

【解析】

，

∴，当且仅当时取等号.

故“且”是“”的充分不必要条件.选C．

4、D

【解析】

根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分