题型07 6类数列小题解题技巧-高考数学答题技巧与模板构建.docx

题型076类数列小题解题技巧

（等差等比基本量、等差数列前n项和、等比数列前n项和、

数列中最值问题、构造常数列求通项、数列周期性的应用）

技法01

技法01求等差等比基本量的解题技巧

技法02等差数列前n项和的解题技巧

技法03等比数列前n项和的解题技巧

技法04数列中最值问题的解题技巧

技法05构造常数列求通项的解题技巧

技法06数列周期性的应用及解题技巧

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技法01求等差等比基本量的解题技巧

近年来，高考中常考查等差等比数列的基本量的求解，求解等差数列和等比数列的基本量的题型通常涉及通项公式和求和公式的使用，联立方程求解即可

合理运用基本量替换中间量，联立方程组，求解方程即可求出基本量

（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则

1．（2024·全国·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023·全国甲卷·高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（????）

A． B． C．15 D．40

3．（2022·全国·高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（????）

A．14 B．12 C．6 D．3

1．（2024·河南许昌·模拟预测）记等比数列的前项和为，若，则（????）

A． B． C．32 D．64

2．（2024·重庆·模拟预测）已知等差数列满足，则前项和.

3．（2024·江西景德镇·一模）已知公比不为1的等比数列且成等差，则.

4．（2024·吉林·三模）正项递增等比数列，前n项的和为，若，，则（????）

A．3 B． C．4 D．

技法02等差数列前n项和的解题技巧

等差数列前n项和的性质是等差数列的重点知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉知识点强化复习.

等差数列前n项和与函数关系

令，，

等差数列前项和公式是无常数项的二次函数

等差数列前n项和的性质

，，……仍成等差数列

为等差数列

推导过程：（一次函数）为等差数列

（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（????）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

1．（2024·四川巴中·模拟预测）已知是等差数列的前n项和，若，则（????）

A．44 B．56 C．68 D．84

2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（）

A． B． C． D．

1．（2024·陕西咸阳·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则（????）

A．30 B．58 C．60 D．90

2．（2024·福建莆田·三模）设数列的前n项和为，则“是等差数列”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2024·河北衡水·三模）已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（???）

A．2 B．3 C．5 D．6

技法03等比数列前n项和的解题技巧

等比数列前n项和的性质是等比数列的重点知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉知识点强化复习.

等比数列前n项和的性质

（1），，……仍成等比数列

（2）

（2023·全国甲卷·高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为．

1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．

A．120 B．85 C． D．

2．（2024·上海闵行·三模）设是等比数列的前项和，若，，则.

1．（2024·江苏·三模）设等比数列的前项和为，则（????）

A．1 B．4 C．8 D．25

2．（2024·江苏扬州·模拟预测）在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则的值为（????）

A．10 B．20 C．30 D．40

3．（2024·湖北襄阳·模拟预测）已知等比数列的前项和为，若，且，则（????）

A．40 B．-30 C．30 D．-30或40

技法04数列中最值问题的解题技巧

数列中的最值是高考热点，常见题型有求数列的最大项或最小项、与有关的最值、求解满足特定条件的数列中n的最大值或最小值、求解满足条件的参数的最大值或最小值、解决实际问题中的最值问题以及新定义题型中的最值问题等。

解决数列的单调性问题可用以下三种方法：

①用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列还是常数列.

②用作商比较法根据或与1的大小关系进行判断

③结合相应函数的图象直观判断.

若，则最大，若，则最小

求等差