2025年中考数学专题复习：矩形问题（含解析） .pdf

矩形问题

一阶方法突破练

1如图，在10X10的方格中有格点A,B,在网格中确定一组格点C,D,使得四边形ABCD是以AB较短

2如.图，已知平面直角坐标系中有线段AB,点Cx轴上一点，点D平面内任启、一点,确XEC,D,使得

以A,B,C,D顶点的四边形是矩形，请作出符合要求的矩形.

rf

0X

第2题图

3如.图，在平面直角坐标系中直线L经过,A(-l,0),M(l,4)两点，点P是y轴上一动点，点Q是平面内任意一点,

若以A,M,P,Q顶点的四边形是矩形，求点Q的坐标.

第3题图

4如.图，抛物线y=|%2-|%-2与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点M坐标轴上一点，平面内存

在点N,使得以B,C,M,N顶点的四边形矩形，求点N的坐标.

y

第4题图

5如.图，抛物线y=-%2+2%+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是抛物线上一动点，在平面

内是否存在点Q,使得以点A,C,P,Q顶点的四边形是矩形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

由.

B\x

第5题图

二阶设问进阶练

例如图，抛物线y-+f+4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.

42

(1)平面内是否存在一点D,使得以A,B,C,D顶点的四边形是矩形?若存在，求出点D的坐标；若不存

在，请说明理由；

y

例题图①

(2)是否存在以BC边,且一个顶点P在抛物线的对称轴上的矩形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

y

A/0\•B\x

•II\

例题图②

(3)若点E抛物线的顶点，点My轴上一点，平面内是否存在点N,使得以C,E,M,N顶点的四边

形是矩形?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

y

例题图③

三阶综合强化练

L如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/一4工一5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,—次函数y

=kx+b的图象经过B,C两点，D(2,5)是抛物线对称轴上一点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当△BQP的面积最大时，求出此时点P的坐标；

(3)(对称轴上的动点+任意一点)将抛物线沿x轴向右平移两个单位，得到的新抛物线与x轴交于E,F两点(点

E在点F左侧)，若点M新抛物线对称轴上一点，则平面内是否存在点N,使得以D,E,M,N顶点的四边

形是矩开??若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

作图区答题区

\0I/IBx

备用图①

备用图②

2如.图,抛物线y=ax2+bx+c(aA0)与x轴交于点4(—3,0),B(2,0),与y轴交于点C,^CAO=

交抛物线于点E,且,AE=EC.

45。直线y=kx

(1)求抛物线的解析式；

⑵若点M直线y=1上一点，点N直线EC上一点，求(CM+MN的最小值；

(3)(抛物线上的动点+任意一点)点P抛物线上一点,点Q平面内一点，是否存在点P,Q,使得以E,C,

P,Q顶点的四边形是矩形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

第2题图

备用图②

3如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+l(a^0)与x轴交于A,B两点(点B在