正比例反比例比例尺认识应用.pptx

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想一想甲乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果两人各自的速度不变，要使甲乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？

认识正比例的量第一讲

千锤百炼我思考我练习闯关没问题！

复习回顾说出下列每组数量之间的关系（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量

一辆汽车每小时行50千米，行1小时、2小时、3小时……各行了多少千米？所行的路程和时间有什么关系？时间（时）123456…路程（千米）50100…150200250300仔细观察，你发现了什么？【例1】

一种圆珠笔，枝数和总价如下表。数量（枝）123456···总价（元）1.63.24.86.489.6···观察上表，你能回答下列问题吗？（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）总价是怎样随着枝数的变化而变化的？（3）相对应的总价和枝数的比的比值各是多少？﹡【例2】

如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？yx＝K（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的比值（也就是商）一定时，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

1.一台拖拉机耕地时间和耕地面积的情况如下表。耕地时间（时）1234567耕地面积（公顷）481216202428表中的两种量是否成正比例？为什么？一星训练

2.一台织布机的生产情况如下表。工作时间（时）12345···工作总量（米）1530456075···（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）写出这两种量中几组相对应的两个数的比，求出比值。这些比值保持一定吗？（3）这个比值的意义是什么？（4）表中的两种量成正比例吗？为什么？

每小时生产零件的个数一定，生产零件的总数量和时间是不是成正比例？为什么？每小时生产零件数量零件的总数量时间＝比值一定【例3】

1、一个人的身高和年龄成正比例吗？为什么？2、正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？3、圆的周长和它的半径是否成正比例？为什么？4、树的高度与它生长的年数是否成正比例？为什么？一星训练

小故事大智慧

数学魔术家1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。

【例4】5个空瓶子可以换一瓶汽水，五年级一班学生喝了161瓶汽水，其中一些是用喝完的空瓶子换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？分析：先买1瓶汽水，以后只要买4瓶汽水就能供5个学生喝（一个空瓶可以换回1瓶汽水）。这就是说，再买汽水的瓶数与喝到的瓶数的比是4:5解：设去掉1瓶后，至少还要买X瓶汽水。x:160=4:55x=4×160x=128答：那他们至少要买汽水128瓶。

一星训练1、4个空瓶可以换回1瓶汽水，六年级一班喝了85瓶汽水，其中一些是用喝完的空瓶子换来的，那么他们至少要买汽水多少瓶？2、工地上有48名工人，准备每人发一瓶汽水。商店里正在搞促销活动，3个空瓶子可以换一瓶汽水。工地上买多少瓶汽水才最省钱？

【例5】甲乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果两人各自的速度不变，要使甲乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？分析：因为赛跑以甲到达时间为标准，所以“当甲到达终点时，乙在甲后面20米”既说明当甲到达时，甲乙的路程比是100：（100－20），也说明甲跑的路程：甲的速度=乙跑的路程：乙的速度。交换此时比例的内向得甲跑的路程：乙跑的路程=甲的速度：乙的速度。又因为两人各自的速度不变，所以路程比也不变。因此，甲的起跑线后移之后跑的路程：乙跑的路程=100：（100－20）解：设甲的起