等比数列第一课时教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

-能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

2.过程与方法目标

-通过对等比数列定义和通项公式的探究，培养学生观察、分析、归纳、类比等逻辑思维能力。

-通过运用等比数列的通项公式解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过对等比数列的研究，感受数学的严谨性和美妙，激发学生学习数学的兴趣。

-培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学好数学的信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-等比数列的定义和通项公式。

-等比数列通项公式的推导过程及应用。

2.教学难点

-理解等比数列等比的特点及通项公式的含义。

-等比数列通项公式的灵活应用，如已知通项公式求项数、已知某些项求通项公式等。

三、教学方法

1.讲授法：讲解等比数列的基本概念、定义和通项公式，使学生系统地掌握知识。

2.讨论法：组织学生讨论等比数列与等差数列的异同点，以及通项公式的推导思路，培养学生的合作交流能力和思维能力。

3.探究法：引导学生通过自主探究、观察分析等方式得出等比数列的定义和通项公式，培养学生的探究精神和创新能力。

四、教学过程

（一）导入新课

1.复习回顾

-提问：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？

-请学生回答，教师进行点评和补充，强调等差数列的定义是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，并写出通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。

2.情境引入

-展示以下几个实际问题：

-细胞分裂问题：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为2，4，8，16，...

-计算机病毒感染问题：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1，20，202，203，...

-银行复利问题：某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为10000×1.05，10000×1.052，10000×1.053，10000×1.05?，10000×1.05?。

-引导学生观察这些数列有什么共同特点？

（二）讲授新课

1.等比数列的定义

-让学生分组讨论上述数列的共同特点，然后每组派代表发言。

-教师根据学生的回答进行总结：

-从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。

-这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母\(q\)表示（\(q≠0\)）。

-给出等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母\(q\)表示（\(q≠0\)）。

-强调：

-定义中的从第二项起，如果一个数列只给出前几项，要判断它是否为等比数列，必须检查从第二项起，每一项与它的前一项的比是否为同一个常数。

-公比\(q≠0\)，因为若\(q=0\)，则数列中会出现0项，而等比数列中任何一项都不能为0。

2.等比数列定义的应用

-例1：判断下列数列是否为等比数列？

-\(1\)，\(3\)，\(9\)，\(27\)，\(81\)，...

-\(5\)，\(5\)，\(5\)，\(5\)，...

-\(1\)，\(-1\)，\(1\)，\(-1\)，\(1\)，...

-\(0\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，...

-\(1\)，\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{4}\)，\(\frac{1}{8}\)，...

-解：

-因为\(\frac{3}{1}=\frac{9}{3}=\frac{27}{9}=\frac{81}{27}=3\)，所以该数