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七年级下册数学平方根立方根实数试题

平方根-重难点题型

【知识点1平方根的概念及表示】

①定义:如果x2=aa≥0,那么x叫做

②表示方法:正数a的正的平方根记作a,负的平方根记作-a,正数a的两个平方根记作±a,读作正、负根号a,其中a

【题型1平方根的概念及表示】

【例1】(景县月考)“49的平方根是±23”

A.49=±23B.4

【变式1-1】(惠山区校级月考)下列语句正确的是()

A.10的平方根是100B.100的平方根是10

C.-2是-4的平方根D.49的平方根是

【变式1-2】(潮南区期末)实数1-3a有平方根,则a可以取的值为()

A.0B.1C.2D.3

【变式1-3】(九龙坡区期中)若-2xay与5x3yb的和是单项式

A.2B.±2C.4D.

【知识点2平方根的性质】

一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.【题型2平方根的性质】

【例2】(阳谷县月考)已知3m-1和-2m-2是某正数a的平方根,则

A.3B.64C.3或-15D.64或

【变式2-1】(孟村县期中)已知正实数x的两个平方根是m和m+

(1)当b=8时,m的值是

(2)若m2x+m+b

【变式2-2】(高新区校级期中)已知2x-y的平方根为±3,-4是3x+y的一个平方根

【变式2-3】(东城区校级期中)已知正实数x的平方根是n和n+

(1)当a=6时,求n

(2)若n2+n+a2=8

【知识点3开平方】

求一个数的平方根的运算叫做开平方.

【题型3利用开平方解方程】

【例3】(巴楚县月考)求下列各式中x的值:

(1)x2

(2)3x

(3)2x

【变式3-1】(岷县月考)求下列各式中x的值.

(1)2x-

(2)x2

【变式3-2】(甘州区校级期中)求满足下列各式的未知数x.

(1)x-1

(2)18

【变式3-3】(中山区期末)定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程.

如x2=9,x-22=4,3x2+2x-1=0?都是一元二次方程.根据平方根的特征,可以将形如x2=a(a≥0)的一元二次方程转化为一元一次方程求解.如:解方程x2=9的思路是:由x=±9

【知识点4算术平方根的概念】

正数a有两个平方根±a,我们把正数a的正的平方根a,叫做a的算术平方根.【题型4算术平方根的概念】【例4】(红桥区期中)8116的算术平方根是_____.【变式4-1】(郧西县月考)下列说法正确的是

A.-4是-42

B.±4是-4

C.16的平方根是-2

D.-2是16的一个平方根

【变式4-2】(巴南区期中)已知99225=315,x=3.15

A.9.9225B.0.99225C.0.099225D.0.0099225

【变式4-3】(玄武区期末)若方程x-12=5的解分别为a,b,且

A.a是5的平方根B.b是5的平方根

C.a-1是5的算术平方根D.b-1

【知识点5算术平方根的性质】

①正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；

②负数没有算术平方根.当a≥0时,a

③算术平方根具有双重非负性:a≥

【题型5算术平方根的非负性】

【例5】(安宁市校级期中)若x-1+y+22=

【变式5-1】(浦东新区月考)若x-1与2x+y-6互为相反数,

【变式5-2】(海淀区校级期中)当x=_____时,代数式x-2

【变式5-3】(蜀山区校级期中)若a,b,c为实数,且a+1+b-

A.0B.1C.-1D.±

【题型6算术平方根的应用】

【例6】(武昌区期中)如图,用两个边长为5?cm的小正方形拼成一个大的正方形

(1)求大正方形的边长；

(2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3,且面积为48cm2

【变式6-1】(越秀区校级期中)如图,有一个面积为400?cm2

(1)正方形的边长是多少？

(2)若沿