2024-2025学年安徽省安庆市大观区石化一中九年级（下）开学数学试卷.docx

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2024-2025学年安徽省安庆市大观区石化一中九年级（下）开学数学试卷

一．选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（4分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，6），那么该反比例函数图象也一定经过点（）

A．（3，2） B．（1，6） C．（﹣2，3） D．（﹣1，﹣6）

3．（4分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3

C．其最小值为1

D．当x≤3时，y随x的增大而增大

4．（4分）计算：cos245°+tan60°?cos30°等于（）

A．1 B． C．2 D．

5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠E＝25°，则∠AOD＝（）

A．25° B．40° C．60° D．50°

6．（4分）已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）

A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC

C．ACBC D．BCAC

7．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB＝1：9，则S△DOC：S△BOC＝（）

A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：81

8．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，如果∠CAB＝30°，那么∠ADC的度数是（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

9．（4分）已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）

A．16 B．15 C．9 D．7

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AECF；②∠BPD＝135°；③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP?EB，其中正确的是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每小题5分，共20分）

11．（5分）已知，则．

12．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．

13．（5分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y（x＞0）与y（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．

14．（5分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象经过A（﹣1，0），直线l经过B（﹣4，﹣4），C（3，n）两点．

（1）m＝；

（2）当0≤x≤4时，直线l与y＝x2﹣2x+m的图象只有一个交点，则n的取值范围．

三．解答题（共90分）

15．（8分）某抛物线经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0），求此抛物线的函数关系式并写出它的顶点和对称轴．

16．（8分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它△OAB的相似比为2：1．

17．（8分）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为O，OC⊥AB交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2m，求该桨轮船的轮子直径．

18．（8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73）

19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC＝3，sin∠P，求⊙O的直径．

20．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算