2025届福建省厦门市高三二模数学试题.docx

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2025届福建省厦门市高三二模数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，满足，则（???）

A．0 B．2 C． D．

3．直线被圆所截得的弦长为（???）

A．1 B． C． D．2

4．已知，若，则（???）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，，则的前6项和为（???）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，原点，则的最大值为（???）

A． B．1 C． D．2

7．已知，则（???）

A． B．

C． D．

8．已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数的部分图象如图所示，则（???）

A．

B．

C．是奇函数

D．当时，的图象与轴有2个交点

10．某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有6位男生，4位女生进入决赛.现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则（???）

A． B． C． D．

11．分别用，表示，中的最小者和最大者，记为，.若，，则（???）

A．

B．函数有2个零点

C．函数的图象关于轴对称

D．关于的方程的所有解的乘积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则.

13．在五一小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，则可能的安排方法有种.

14．，，是同一平面内的三条平行直线，，位于两侧，与的距离为1，与的距离为2，点A，B，C分别在，，上运动.若，则面积的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列的前项和为，满足.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)记数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.

16．某工厂生产某款产品，根据质量指标值Q对产品进行等级划分，Q小于60的产品视为不合格品，Q不小于60的产品视为合格品，其中Q不小于90的产品视为优质品.工厂为了提升产品质量，对设备进行升级.为考察设备升级后产品的质量，质检部门对设备升级前后生产的产品进行简单随机抽样，得到样本数据，制作如下频数表：

??

(1)根据所给数据填写下列2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析产品合格与设备升级是否有关联.

不合格品件数

合格品件数

合计

升级前

升级后

合计

(2)以上述样本中设备升级后的优质品频率作为升级后产品的优质品率，质检部门为检查设备升级后是否正常运转，每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品并检测.

（i）记X表示抽取的10件产品中的优质品件数，求（精确到0.001）；

（ii）质检部门规定：若抽检的10件产品中，至少出现2件优质品，则认为设备正常运转，否则需对设备进行检修.请根据的值解释上述规定的合理性.

附：.

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

参考数据：，，

17．如图，在三棱台中，平面平面，，，.

(1)证明：；

(2)当直线与平面所成的角最大时，求三棱台的体积.

18．已知双曲线（，）的左，右顶点分别为，，过C的右焦点的直线与的右支交于两点.当与轴垂直时，.

(1)求C的方程；

(2)直线，与直线的交点分别为，为的中点.

（i）求的最小值；

（ii）证明：点关于直线对称的点在上.

19．已知函数的定义域为，若在上单调递增，则称为“强增函数”.

(1)若是“强增函数”，求的取值范围；

(2)若为“强增函数”，且.当时，比较与的大小，并说明理由；

(3)已知，，，.证明：.

参考结论：当时，.

参考答案

1．【答案】D

【详解】∵，∴，

∵，∴.

故选：D.

2．【答案】B

【详解】由得，，

∵，∴，即.

故选：B.

3．【答案】A

【详解】圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

所以所求弦长为.

故选：A

4．【答案】C

【详解】∵，∴，即，

∴，

∵，∴，∴，故，

∵，∴，

∴.

故选：C.

5．【答案】C

【详解】由，

当时，

，

显然，对于时也成立，

所以，

则的前6项和为.

故选：C.

6．【答案】B

【详解】当点为原点时，，

由对称性不妨令点在第一象限，设点，而，则，

因此，当且仅当时取等号，

所以的最大值为1.

故选：B

7．【答