福建省部分优质高中2024−2025学年高二下学期第一次阶段性质量检测 数学试卷（含解析）.docx

福建省部分优质高中2024?2025学年高二下学期第一次阶段性质量检测数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．若公差为的等差数列满足，，则n等于（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．若，则（???）

A． B．6 C．3 D．-3

3．在数列中，，（，），则（????）

A． B．1 C． D．2

4．已知的一个极值点为2，则实数（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知为函数的导函数，且．若，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

6．已知等比数列满足，，记为其前项和，则（???）

A． B． C． D．7

7．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）

A． B． C． D．

8．已知数列的首项为1，且，设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前100项和为（????）

A．11449 B．11195 C．11209 D．11202

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列求导的运算中，正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知在首项为1，公差为d的等差数列中，、、是等比数列的前三项，数列的前n项和为，则（????）

A．或 B．

C．是等差数列 D．

11．已知函数，则下列说法中正确的是（???）

A．的图象关于原点对称

B．的值域为

C．当时，桓成立

D．若在上恰有1012个不同解，则符合条件的a只有一个

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知为等差数列的前项和，且，则．

13．已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数=.

14．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列的前n项和为，且满足

(1)证明数列为等比数列，并求它的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和

16．已知函数.

(1)求的图象在点处的切线方程；

(2)求函数的极值；

17．设等差数列的前n项和为，且，（为常数）

(1)求a的值；

(2)求的通项公式；

(3)若，求数列的前n项和

18．已知函数，.

(1)讨论的单调区间；

(2)若直线为的切线，求a的值；

(3)已知，若曲线在处的切线与C有且仅有一个公共点，求a的取值范围.

19．已知函数.

(1)若恒成立，求的取值范围；

(2)判断的单调性，并说明理由；

(3)证明：.（证明时可使用下列结论：当时，成立）.

参考答案

1．【答案】B

【详解】由题意可得，则，解得.

故选：B.

2．【答案】C

【详解】.

故选：C.

3．【答案】A

【详解】因为，（，），

所以，，，，

所以是以为周期的周期数列，则.

故选：A

4．【答案】B

【详解】，令0，得或，

又的一个极值点为2，则，解得，经检验满足题意.

故选：B.

5．【答案】D

【详解】由题意可得，所以，解得，

所以，即，

又，当且仅当，即时，等号成立，

所以，，

故选：D

6．【答案】A

【详解】设等比数列的公比为，

因为，，所以，解得或，

当时，，，所以；

当时，，，所以；

综上可得.

故选：A

7．【答案】A

【详解】由，得，

所以，得，

所以，，，，

故所求切线方程为，即.

故选：A.

8．【答案】D

【详解】数列的首项为1，且，

当时，，

，而满足上式，因此，

，而，

因此数列的前100项和为数列的前107项的和减去数列的前7项的和，

所以数列的前100项和为.

故选：D

9．【答案】ACD

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D正确；

故选：ACD.

10．【答案】AC

【详解】由题意，则，整理得，可得或，

当时，，，则，即是等差数列，此时；

当时，，，则，即是等差数列，

此时，易知公比为4，故；

综上，A、C对，B、D错.

故选：AC

11．【答案】ACD

【详解】对选项A：因为

所以A正确；

对选项B：设，则可表为，

因为，

故为上的奇函数，而时，均为增函数，

故为上的增函数，而为上的增函数，

故为上的增函数，故为上的增函数，

因为是增函数，所以，

所以的值域为，所以B不正确；

对选项C：设，

则（不恒为零），

所以在上递减，所以即，所以C正确；

对选项D：因为，

所以关于对称，又的图象关于原点对称，

故是周期函数且周期，而，

所以在上递增，可作出草图，如下图

设，则，该方程两根满足，

显然均不为0且最多仅有一个属于，

不妨设,

若时，方程在区间[上有1013个实数根；

若时，方程在区间[上有2026个实数根；

若时，在区间上有2024个实数根；

若时，方程在区间上有1012个实数根；

代入方程可得：，唯一，

所以D正确.

故选：ACD

12．【答案】2

【详解】由等差数列的前项和可得：

，

，

则，所以．

故答