贵州省六盘水市2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题.docx

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贵州省六盘水市2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数，则（???）

A． B． C． D．

2．已知为直线，为平面，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设，则（???）

A．1 B． C． D．2

4．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是50，此时标准地震的振幅是0.002，则这次地震的震级为（???）（精确到0.1，参考数据：）

A．4.4 B．4.7 C．5 D．5.4

5．若，则（???）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的渐近线与抛物线的交点都在圆C上，则圆C与x轴正半轴的交点坐标为（???）

A． B． C． D．

7．如果等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且，设，那么（???）

A． B． C． D．

8．函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．有互不相同的7个样本数据，去掉一个第25百分位数和一个最大的数后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变小的是（???）

A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差

10．对于函数，和，，下列结论正确的有（???）

A．与在时有相同的函数值 B．与有相同的最小值

C．与的图象有相同的对称中心 D．与在区间都为增函数

11．封闭曲线C是平面内与两个定点和的距离之积为2的点的轨迹，是曲线C上一点，O为坐标原点．则下列说法正确的有（???）

A．曲线C关于坐标原点对称

B．曲线C位于直线和直线所围成的矩形框内

C．的周长的最小值为

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．等差数列8，5，2，……的第10项为．

13．已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为．

14．定义集合，比如：若，则．把集合中满足条件的元素组成的集合记为，即已知集合，则（1）集合中的元素个数为；（2）若中的元素个数为56，则p的值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，内角的对边分别为，若．

(1)求角的大小；

(2)若，点是边上的一点，平分，且，求的面积．

16．在四棱台中，底面为平行四边形，侧面为等腰梯形，且侧面底面，与BC的距离为，点分别在棱，上，且．

(1)求证：平面；

(2)求四棱台的高；

(3)求异面直线与所成的角的余弦值．

17．已知函数．

(1)当时，证明函数在单调递增；

(2)若函数在有极值，求实数a的取值范围；

(3)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的零点个数．

18．某学校有甲、乙两家餐厅，对于学生的午餐就餐情况根据以往的统计调研分析可以得出如下结论：前一天选择甲餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是，选择乙餐厅就餐的概率为﹔前一天选择乙餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是，选择乙餐厅就餐的概率为，如此往复．假设所有同学开学第一天中午等可能随机选择一家餐厅就餐．

(1)第一天中午某班3位同学去餐厅就餐，求这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐的概率；

(2)求w同学与s同学第二天中午在同一餐厅就餐的概率；

(3)假设该学校有2000名学生，试估计一星期后中午在甲餐厅就餐的学生人数．

19．已知椭圆E的标准方程为：，在这个椭圆上取个点，这些点的坐标分别为，连接．

(1)若直线的斜率为，求椭圆E的离心率；

(2)证明的面积为定值，并求多边形的面积（用n表示）；

(3)若，线段的中点为M，证明：．

参考答案

1．【答案】D

【详解】.

故选：D.

2．【答案】B

【详解】根据题意易知当时，可判断“”推不出“”，如下图：

当时，可知垂直于平面内的所有直线，因此可以推出，

因此“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．【答案】C

【详解】由可得，

又可得，

在中，由勾股定理可得，

解得.

故选：C

4．【答案】A

【详解】根据题意可知这次地震的震级为：