河北省衡水市第二中学2024−2025学年高二下学期第一次调研考试 数学试题（含解析）.docx

河北省衡水市第二中学2024?2025学年高二下学期第一次调研考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若，则（????）

A．7 B． C． D．7或9

2．的展开式中的系数为（????）

A．4 B．-4 C．6 D．-6

3．随机变量X的分布列为，，.若，则（????）

A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

4．某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年——欢迎校友回家”活动的志愿者，已知该活动的志愿者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域，每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务，且每个区域至少有1名志愿者，则不同的安排方法有（????）

A．45种 B．90种 C．150种 D．240种

5．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（????）

A．44 B．46 C．48 D．54

6．定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知，满足，则p可以是（????）

A．23 B．31 C．32 D．19

7．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

8．设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（）

A．

B．=

C．

D．与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关

二、多选题（本大题共3小题）

9．从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（???????）

A．如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法

B．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法

C．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法

D．如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法

10．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（????）

A．.

B．由“第行所有数之和为”猜想：.

C．第20行中，第11个数最大.

D．第15行中，第7个数与第8个数之比为7∶9.

11．已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（????）

A．

B．

C．小李一天至少遇到一次红灯的概率为

D．当时，

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知的展开式中存在常数项，请写出一个符合条件的n的值：．

13．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次数的期望.

14．已知集合为从到的函数，且有两个不同的实数根，则这样的函数个数为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．某种产品的加工需要经过5道工序.

(1)如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

(2)如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？

(3)如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？

16．已知，若.

(1)求实数m的值；

(2)求；

(3)求的值.

17．随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，其中有60人喜欢网上买菜.

(1)社区的市民小张周一?二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，如果周一选每平台买菜，那么周二选择平合买菜的概率为，求小张周二选择平台买菜的概率；

(2)用频率估计概率，现从社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量，并记随机变量，求的期望和方差.

18．为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的(1)班(8)班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（轴表示对应的班号，