黑龙江省大庆市大庆中学2024−2025学年高二下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

黑龙江省大庆市大庆中学2024?2025学年高二下学期开学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于()

A．120° B．30° C．60° D．60°或30°

2．下列选项中的曲线与共焦点的双曲线是（）

A． B．1

C．1 D．1

3．将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则（???）

A． B． C． D．

4．若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为（）

A． B．

C．x=1或 D．或x=1

5．已知数列满足，，则（???）

A． B．2 C．3 D．

6．若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（???）

A． B． C． D．

7．已知是等差数列的前项和，，且，则下列说法不正确的是（????）

A．公差

B．

C．

D．时，最大

8．已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．记为等差数列的前项和.已知，，则（????）

A． B．

C． D．

10．下列利用方向向量?法向量判断线?面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．直线的方向向量，平面的法向量是，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

11．已知圆，直线（其中为参数），则下列选项正确的是（???）

A．圆心坐标为

B．若直线与圆相交，弦长最大值为12

C．直线过定点

D．当时，直线与圆相切

三、填空题（本大题共3小题）

12．随机敲击电脑键盘上的1，2，3这三个数字键两次（每次只敲击其中一个数字键），得到的两个数字恰好都是奇数的概率为．

13．一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为．

14．已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在四边形中，，且．

(1)求的长；

(2)求的长；

(3)求．

16．已知数列的前n项和.

(1)求证：是等差数列；

(2)求数列的前n项和.

17．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组第组第组得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求的值

（2）求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；

（3）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求这组恰好抽到人的概率.

18．如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且.

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

19．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，、分别为椭圆的左、右焦点，M为C上任意一点，的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）不过点F2的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点.

①若k2=,且S△AOB=，求m的值；

②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案

1．【答案】B

【详解】设直线与平面所成的角为，则，故选B．

2．【答案】D

【详解】双曲线的焦点在x轴上，半焦距，

对于A，方程，即，是焦点在x轴上的双曲线，而半焦距为，A不是；

对于B，C，方程、都是焦点在y轴上的双曲线，BC不是；

对于D，方程是焦点在x轴上的双曲线，半焦距为，D是.

故选：D

3．【答案】A

【详解】因为函数的图象向右平移个单位后，

得到的图象，

所以.

故选：A.

4．【答案】C

【详解】根据题意，分情况讨论可得：

当两个点，在所求直线的异侧时，

即过线段的中点．由于直线又经过，

此时直线的斜率不存在，即满足题意的直线方程为；

当，在所求直线同侧时，

直线与所求的直线平行，

又因为，

所以所求的直线斜率为，由于直线又经过，

直线方程为，

化简得：，

综上，满足条件的直线为或，

故选：C．

5．【答案】A

【详解】因为，，

令，则；

令，则；

令，则；

可知数列为周期为的周期数列，所以.

故选：A.

6．【答案】D

【详解】设，

又，

，解得，

即.

所以向