山东省新泰市第一中学东校2023−2024学年高二下学期第二次模拟考试 数学试题（含解析）.docx

山东省新泰市第一中学东校2023?2024学年高二下学期第二次模拟考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知命题p：，；命题q：，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，，若，恒成立，则实数k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．设向量，则（????）

A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件

5．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．不等式的解集为

D．不等式的解集为

6．中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（????）

A．18种 B．24种 C．36种 D．72种

7．已知，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

8．设，比较的大小关系（????）

A． B．b

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知展开式的二项式系数和为，，下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．关于概率统计，下列说法中正确的是（????）

A．两个变量x，y的线性相关系数为r，若r越大，则x与y之间的线性相关性越强

B．某人解答5个问题，答对题数为X，若，则

C．若一组样本数据（，2，3，…，n）的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数r为0.56

D．已知，若，则

11．设函数，则（????）

A．是的极小值点 B．当时，

C．当时， D．当时，

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知且恒成立，实数的最大值是．

13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.

14．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在x使得，则x的值是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．2023年全国竞走大奖赛，暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：

步频（单位：s）

0.28

0.29

0.30

0.31

0.32

步长（单位：）

90

95

99

103

117

(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？

(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步频为0.30的残差.

参考数据：，.参考公式：，.

16．若函数的定义域、值域都是有限集合，，则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.

(1)求的最大值；

(2)当时，均有，求满足条件的的个数.

17．已知的展开式的各项系数和为256.

(1)求展开式中的常数项；

(2)设，证明：；

(3)求证：.

18．某研发团队研发了一款聊天机器人，在对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，机器人作答正确的概率为0.8；如果出现语法错误，机器人作答正确的概率为0.3.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，机器人的作答是否正确相互独立.该研发团队成员小王想挑战一下聊天机器人，与机器人各自从给定的10个问题中随机抽取5个作答.已知在这10个给定的问题中，小王恰好能正确作答其中9个问题.

(1)对抽出的5个问题，求小王能全部答对的概率；

(2)求聊天机器人答对题数的数学期望；

(3)答对题数较多者判定为获胜，求小王获胜的概率.

19．悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质:①平方关系:，②导数关系:.

(1)直接写出具有的类似①、②的性质（不需要证明）：

(2)证明:当时，;

(3)求的最小值.

参考答案

1．【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选B.

2．【答案】A

【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.

【详解】因为，且注意到，

从而.

故选A.

3．【答案】D

【分析】利用导数判断单调性，根据单调性求解最值，根据两个函数最值之间的关系即可求解.

【详解】，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，

所以在上