陕西省渭南市2024−2025学年高一上学期期末联考数学试卷（北师大版）.docx

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陕西省渭南市2024?2025学年高一上学期期末联考数学试卷（北师大版）

一、单选题（本大题共8小题）

1．设全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（????）

A． B． C． D．

5．若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（????）

A．数据的平均数为13

B．数据的方差为12

C．

D．

6．在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图像可能是（）

A． B． C． D．

7．函数的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（????）

A． B．10 C． D．8

8．设函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．命题“，”是真命题

B．命题“，使得”是假命题

C．是的充要条件

D．是集合中只有一个元素的充要条件

10．下列命题是真命题的有（????）

A．分层抽样调查后的样本中甲，乙，丙三种个体的比例为，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

B．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为0.4

C．甲，乙两队队员体重的平均数分别为60，68，标准差分别为和2，人数之比为，则甲，乙两队全部队员体重的平均数为66，方差为

D．一组数6，4，3，5，3，3，2，2，2，1的分位数为5

11．已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的最小值为4

C．

D．方程最多有10个不同的实根

三、填空题（本大题共4小题）

12．已知函数，则的值是.

13．依据正整数的十进制数码定义它的位数，比如，是一个2位数，100是一个3位数，实数，若，则，为位数，据此，是一个位数（附）.

14．若对任意，不等式恒成立，则的最小值是．

15．已知实数a，b满足，则.

四、解答题（本大题共5小题）

16．（1）已知a+a-1=3

（2）求值：eln

17．已知集合，或x≥4．

（1）当时，求；

（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求两名男生在同一组的概率.

19．有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据，如下表所示：

60

70

80

90

100

8.8

11

13.6

16.6

20

为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②.

(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式.

(2)现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上有一功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间）.

（i）求出行驶过程中，耗电量的函数解析式，并说明其单调性（不需证明）.

（ii）若不充电，该电动汽车能否到达B地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从A地到达B地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值.

20．设函数（且）是定义在R上的奇函数．

(1)求的值；

(2)若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；

(3)若函数的图象过点，求在上的最小值．

参考答案

1．【答案】A

【详解】全集，集合，则，而，

所以.

故选：A

2．【答案】D

【解析】由是