陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

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蒲城中学2024~2025学年上学期高二年级期末质量检测

数学试题

一?单选题（每题5分，共40分）

1.经过点、两点的直线的倾斜角为（）

A.90o B.120o C.135o D.150o

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件求出直线l的斜率，再利用斜率的定义直接计算作答.

【详解】因直线过点、，则直线l的斜率，

直线l的倾斜角为满足，显然，则有，解得，

所以直线的倾斜角为.

故选：D

2.经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】联立方程计算交点为，根据直线垂直得到，得到直线方程.

【详解】，解得，故直线交点为，

直线的斜率，故垂直于它的直线斜率，

故所求直线方程为，整理得到.

故选：B

3.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）

A.12 B. C.16 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义求解即可.

【详解】设椭圆的另外一个焦点为，如图，

则的周长为，

故选：C.

4.如图，在四面体A-BCD中，点O为底面△BCD的重心，P为AO的中点，设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由平行四边形法则结合重心的性质得出，再由求解.

【详解】取的中点为，连接，由重心的性质可知，，且三点共线.

因为

所以

．

故选：B．

5.若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】直接代入二项式展开式的通项公式，令的指数为3即可求解.

【详解】依题意，

的展开式的通项公式：，令r＝3，

则的系数是，解得a＝2．

故选：B．

6.若直线：经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则下列说法中错误的是（）

A.抛物线的焦点为 B.

C.抛物线的准线为 D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出抛物线的焦点坐标、准线方程，将焦点坐标代入直线方程求出实数，将直线方程与抛物线方程联立，求出焦点弦长，依次判断选项即可.

【详解】设抛物线方程（），则焦点坐标为，准线方程为，

∵抛物线方程为，∴，，

∴抛物线的焦点坐标，准线方程为，

将焦点代入直线的方程：得，∴，

∴直线的方程为，

设直线与抛物线两交点坐标为，，点，到准线的距离分别为，，

由消去，化简得（），

∴，

∴由抛物线的定义，，，

∴.

对于A，抛物线的焦点坐标，选项A正确；

对于B，实数的值为，选项B正确；

对于C，抛物线的准线方程为，选项C错误；

对于D，弦长，选项D正确，

故以上说法中，错误的是C选项.

故选：C.

7.若，则（）

A.4 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据排列数与组合数公式求解即可．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴，

故选：D．

【点睛】本题主要考查排列数与组合数公式，属于基础题．

8.四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是（）

A.64 B.81 C.24 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】由分步乘法计算原理求解

【详解】四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队,每人限报一项，

故每人有3种报名方法，共有种不同的报名方法;

故选：B

二?多选题（每题5分，共20分）

9.已知直线，若，则（）

A. B. C.0 D.1

【答案】AB

【解析】

【分析】根据两条直线平行，斜率相等即可求得.

【详解】则由题意得，的斜率

对于，因为，显然，斜率为，

则解得或，

当或时，两条直线不重合，所以符合题意.

故选：AB

10.以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再得到抛物线方程.

【详解】直线与坐标轴的交点为，，

故以和为焦点的抛物线标准方程分别为和.

故选：BD

11.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到列联表．

优秀

非优秀

合计

甲班

10

b

乙班

c

30

合计

105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）．

附：

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

A.列联表中c值为20，b的值为45

B.列联表中c的值为30，b的值为35

C.根据列联