陕西省西安市西北工业大学附属中学2025届高三上学期数学大练习1（解析版）.docx

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高三数学大练习（1）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.集合,,则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据补集的性质和定义即可得出结果.

【详解】解:由题知,,

所以.

故选:C

2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算得，根据题意可得，即为所求．

【详解】由题意得，

∵复数与对应的点关于实轴对称，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查计算能力和理解能力，属于基础题．

3.二项式的展开式中项的系数为10，则（）

A.8 B.6 C.5 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】写出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数为3，即可求出的值．

【详解】由二项式的展开式的通项得：令，得，则，所以，解得，

故选C．

【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

4.已知，，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得.

【详解】解：因为，即，所以，又，，

则，当且仅当，时，等号成立.

故选：A

5.某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（）

A72种 B.36种 C.24种 D.18种

【答案】B

【解析】

【分析】先分配语文老师，再把数学体育老师按1，2和2，1分配，或2，1和1，2分配即可求解；

【详解】两名语文老师由种分配方程；

数学老师按1，2分，则体育老师按2，1分，

或数学老师按2，1分，则体育老师按1，2分，共有,

所以不同的分配方案有，

故选：B

6.已知圆C：关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】圆C：关于直线对称，即说明直线过圆心，可求出，再由垂径定理即可求出弦长.

【详解】圆方程配方得，圆心，，

圆C：关于直线对称，

可知直线过圆心，即，解得，

故，

则圆心与点的距离的平方为，

则圆C中以为中点的弦长为.

故选：D.

7.在xOy平面内，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过左顶点A且斜率为的直线与渐近线在第一象限的交点为M，若，则该双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由得出，进而由斜率公式结合离心率公式求解即可.

【详解】因为且点M在渐近线上，

由得，则，，于是.

故选：B

8.已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有30个整数解，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件可得出函数周期为8，再由题意可确定半周期上有3个整数解，利用导数研究函数的单调性，根据1,2,3为不等式整数解列出不等式求解即可.

【详解】，

，又函数为偶函数，，即函数周期为，

因不等式在上有且只有30个整数解，所以不等式在上恰有3个整数解，

又，可知时，，时，，

所以在上递增，在上递减，，所以1,2,3满足不等式，

故，且需解得.

故选：D

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.下列结论正确的是（）

A.的值域为

B.的最小值为4

C.若，则的最小值为

D.若，，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A，先求得函数定义域，判断其奇偶性，求函数在上值域，即得在上的值域；对于B，利用常值代换法运用基本不等式即可求解；对于C，先由条件推得，再运用基本不等式即可；对于D，举反例即可排除.

【详解】对于A，由有意义可得，，即，函数定义域关于原点对称.

由,知函数为奇函数，

当时，，设，则，

因时，，即得，又函数为奇函数，故得其值域为，即A正确；

对于B，因，故，

当且仅当时等号成立，即当时，的最小值为4，故B正确；

对于C，由可得或，即或，因，故，

因，则，当且仅当时取等号，即的最小值为，故C正确；

对于D，因，不妨取，则，故D错误.

故选：ABC.

10.已知，则（）

A.的最小正周期是 B.在上单调递减

C.， D.的值域是

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A，计算是否等于可判断A；根据正弦型函数的单调性可判断B；计算是否等于可判断C；分、求出的值域可判断D.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，当时，有，