陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题（解析版）.docxVIP

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长安一中2024-2025学年度第一学期第二次教学质量检测

高一数学试题

时间：120分钟分值：150分命题人：张政政审题人：益利敏

一?单选题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将集合、化简，然后再利用交集、补集的概念求解．

【详解】解：∵，

，，

∴，∴，

故选：.

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.

2.小明?小红两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小明每次购买3千克葡萄，小红每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（）

A.小明两次购买葡萄的平均价格比小红低

B.小红两次购买葡萄的平均价格比小明低

C.小红与小明两次购买葡萄的平均价格一样

D.两次购买葡萄的平均价格无法比较

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，再用均值不等式来比较大小即可.

【详解】设两次葡萄的单价分别为元/千克和元/千克，且，

则小明两次购买3千克葡萄，平均价格为元/千克，

小红两次购买50元葡萄，平均价格为元/千克，

根据均值不等式有：，

由于，可知：，

所以有小红两次购买葡萄的平均价格比小明低，

故选：B.

3.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数奇偶性求对称区域解析式，再利用绝对值的意义，把分段函数又写成含绝对值的函数即可.

【详解】当时，，即有，

再由是定义在上的奇函数，所以，

即有，

所以当时，，

当时，，

综上可得：，

故选：C.

4.设，则关于的不等式有解的一个充分不必要条件是（）

A. B.或

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的判别式求解二次不等式有解的充要条件，然后再分析充分条件是一个子集，从而作出判断.

【详解】由有解，可知：，解得，

由关于的不等式有解的一个充分不必要条件是的子集，

所以在四个选项中只有满足，

故选：A.

5.已知函数，设，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先判断函数的单调性，然后比较大小即可.

【详解】显然单调递增，

，

故

所以

故选：B

6.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，）

A.0.268 B.0.87 C.1.13 D.1.87

【答案】B

【解析】

【分析】由的计算公式及对数的基本运算求解即可.

【详解】解：由题意得

.

.

故选：B

7.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，，

所以当时，，当时，，

所以由可得：

或或

解得或，

所以满足的的取值范围是，

故选：D.

【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.

8.已知，若方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】作出图象，令，则结合图象将问题转化为方程有两个不同的实根，且，或方程有两个相等的根，从而可求出实数的取值范围.

【详解】，

当时，的对称轴为，则单调增区间为，减区间为，

当时，的对称轴为，则单调增区间为，减区间为，

的图象如图所示，

令，则可化为，

要使方程恰好有三个互不相等的实根，

则方程有两个不同的实根，且，或方程有两个相等的根，

令，

当时，，解得，

当时，，得，

综上，或，

故选：D

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合问题，解题的关键是作出函数图象，结合图象求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于较难题.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.“”的否定是“”

B.若，则

C.的最小值为

D.若正