《数学建模》全套教学课件（共11章）非AI生成.pptx

第一章建立数学模型

1.1从现实对象到数学模型

1.2数学建模的重要意义

1.3数学建模示例

1.4数学建模的方法和步骤

1.5数学模型的特点和分类

1.6怎样学习数学建模

1.1从现实对象到数学模型

我们常见的模型

玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型

水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型

地图、电路图、分子结构图……~符号模型

模型是为了一定目的，对客观事物的一部分

进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物

模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征

你碰到过的数学模型——“航行问题”

甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，

从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?

用x表示船速，y表示水速，列出方程：

x=20

=

求解y5

答：船速每小时20千米/小时.

航行问题建立数学模型的基本步骤

•作出简化假设（船速、水速为常数）；

•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；

•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以

时间）列出数学式子（二元一次方程）；

•求解得到数学解答（x=20,y=5）；

•回答原问题（船速每小时20千米/小时）。

数学模型(MathematicalModel)和

数学建模（MathematicalModeling)

数学模型

对于一个现实对象，为了一个特定目的，

根据其内在规律，作出必要的简化假设，

运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学建立数学模型的全过程

建模（包括表述、求解、解释、检验等）

1.2数学建模的重要意义

•电子计算机的出现及飞速发展；

•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。

数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，

越来越受到人们的重视。

•在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；

•在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；

•数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。

数学建模的具体应用

•分析与设计•预报与决策

•控制与优化•规划与管理

如虎添翼

数学建模计算机技术

知识经济

1.3数学建模示例

1.3.1椅子能在不平的地面上放稳吗

问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地

•四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚

模连线呈正方形;

型

假•地面高度连续变化，可视为数学上的连续

设曲面;

•地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三

只脚同时着地。

模型构成

用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来

•椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性

´B

用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置BA´

•四只脚着地椅脚与地面距离为零

CA

距离是的函数Ox

四个距离两个距离

(四只脚)正方形C´D´

对称性D

A,C两脚与地面距离之和~f()正方形ABCD

绕点旋转

B,D两脚与地面距离之和~g()O

模型构成

用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来

地面为连续曲面f(),g()是连续函数

椅子在任意位置对任意,f(),g()