上海市朱家角中学2024-2025学年高二下学期第一阶段质量监测（3月）数学试题.docx

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上海市朱家角中学2024学年度第二学期第一阶段质量监测

高二数学

（完卷时间120分钟满分150分）

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.已知两点，所在直线的斜率为，则________.

【答案】

【解析】

【分析】根据两点的斜率公式计算可得.

【详解】因为两点，所在直线的斜率为，

所以，解得.

故答案为：

2.若椭圆的一个焦点为，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据椭圆的性质计算可得.

【详解】因为椭圆的一个焦点为，，

所以，解得.

故答案为：

3.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为___________

【答案】

【解析】

【分析】

利用圆锥性质求出底面半径与母线长，再利用圆锥的侧面积计算公式即可得出．

【详解】轴截面是边长为4等边三角形，

所以圆锥底面半径，

圆锥母线．

圆锥的侧面积．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的求解，熟练掌握圆锥的性质及圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成角的度数为．

【答案】90°

【解析】

【详解】解：如图

连接BD交AC与点O，∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD

∴D1D⊥AC，而AC⊥BD，D1D∩BD=D

∴AC⊥面D1DB

又∵D1B?面D1DB

∴AC⊥D1B，即异面直线BD1与AC所成角为90°．

故答案为：90°．

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．

5.已知无穷数列满足（为正整数），且，则____________．

【答案】

【解析】

【分析】由题意可知数列为等比数列，公比为，首项为，再根据等比数列的求和公式计算即可.

【详解】因为穷数列满足（为正整数），且，

所以数列为等比数列，公比为，首项为，

所以.

故答案为：

6.函数的导数为_________________________.

【答案】

【解析】

【分析】根据函数的求导法则得到结果.

【详解】∵，∴.

故答案为.

【点睛】本题考查的是函数的求导公式的应用，是基础题.

7.已知函数，则____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据导数的定义及基本初等函数的导数公式可得结果.

【详解】由得，，

∴.

故答案为：.

8.等比数列中，，为函数的导函数，则____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意求出公比，求出，然后求，最后求即可.

【详解】设公比为，则有，所以，所以，

所以，

所以，

故答案为：.

9.设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为_________________.

【答案】##

【解析】

【分析】设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线距离，根据函数最值即可求解.

【详解】点P在曲线上，设，

则点P到直线l的距离为，

当时，.

故答案为：.

10.曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△FPF的面积不大于a．

其中，所有正确结论的序号是_________．

【答案】②③

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：设，依题意，则，化简可得：

，由，则曲线C不过坐标原点，①错误；把曲线方程中的，原方程不变，所以曲线C关于坐标原点对称正确；又方程原型

则，，令，可得或，可知当时，取得最大值，此时，△F1PF2的面积不大于

考点：1.直接法求轨迹方程；2.对称的判断方法；3.面积的最大值；

11.已知曲线：，要使直线与曲线有四个不同交点，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】由题意知曲线为当时；当；由此即可画出曲线的图像，借助图像由直线与曲线有四个不同的交点即可求出实数的取值范围.

【详解】由曲线：及题意，知．

如图所示，曲线表示的是一个圆与双曲线的一部分，

由，解得，

要使直线与曲线有四个不同的交点，结合图象，可得．

故答案为：.

12.已知，若仅有3个整数解，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合导数，利用分类讨论和数形结合思想进行求解即可.

【详解】，当时，单调递减，

当时，单调递增，因此，且，

如下图所示：

，

当时，，所以不等式的解集为：或，

因为，所以无整数解，因此，要想仅有3个整数解，

只需；

当时，，不等式化为：，显然成立，有无数多个整数解，不符合题意，