【初中数学】全等三角形课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

2全等三角形

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知识梳理能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边相等,对应角相等

口考点梳理知识点一全等三角形的概念[典例1]已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(D)A.72°B.60°C.58°D.50°a500c58°722baαc

[变式1]如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有(C)BAD/CEA.1对B.2对C.3对D.4对

解：因为∠ABE=60°,∠E=92°,所以∠BAE=180°-∠ABE-∠E=180°-60°-92°=28°。因为△ABC≌△BAE,所以∠ABC=∠BAE=28°。 全等三角形的性质[典例2]如图，已知△ABC≌△BAE,∠ABE=60°,∠E=92°,求∠ABC的度数。

[变式2]如图，△ABC≌△DEF,BE=2,AE=1,则DE的长是(C)DA/EBZA.5B.4C.3D.2FC

[变式3]如图，△ABC≌△AED,∠B=40°,∠C=35°,∠CAD=20°,则∠CAE=85°.CDEBA

[变式4]如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数与EC的长。解：因为△ABC≌△DEF,所以∠DEF=∠B=50°,∠EDF=∠A=30°,BC=EF,所以∠DFE=180°-(∠DEF+∠EDF)=100°,BC-CF=EF-CF,所以EC=BF=2。

[变式5]如图，△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点.(1)写出它们的对应角和对应边；解：(1)因为△AEC≌△ADB,所以对应角为∠AEC与∠ADB,∠ACE与∠ABD,∠A与∠A。对应边为AE与AD,EC与DB,AC与AB。

(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数。解：(2)因为△AEC≌△ADB,所以AB=AC,所以∠ABC=∠ACB。又∠A=50°,∠ABD=39°,所以∠ABC=65°,所以∠1=∠ABC-∠ABD=26°。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。找准对应边和对应角是解题的关键。

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知识点1?全等三角形的概念1.下列说法正确的是(C)A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形基础巩固练

(1)如图①,AD的对应边是BDAC,∠EAD的对应角是∠C;(2)如图②,ED的对应边是B,∠DAE的对应角是∠BAC(3)如图③,EF的对应边是CA,∠D的对应角是∠B;(4)如图④,AD的对应边是B,∠ACD的对应角是∠CABoGADD2.如果两个全等三角形按照如图放置，看图完成下列填空：②③④①

知识点2全等三角形的性质3.下列语句正确的个数有(C)①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的各角都相等；③全等三角形的对应高线，对应中线，对应内角平分线相等；④全等三角形的周长相等。A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，点B在线段AE上，△ABC≌△DBE,BC=3,AB=5,则CD的长为(A)4.如图，若△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,则∠E等于(D)DcBEB.45°D.100°A.35°C.60°A.2C.4B.3D.5≥CA

7.如图，△ABC≌△ADE,CA⊥AE。有下列结论：①∠B=∠D;②BC=AE;③AB⊥AD。其中正确的是①③。(填序号)6.如图，△ACF≌△ADE,AD=12,AE=5,则DF的长为7。

8.如图，已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2。(1)求AC的长度；(2)试判断CE与BF的位置关系。解：(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=BD,即AB+BC=BC+DC,所以AB=DC。因为AB+BC+CD=AD,所以2AB+2=8,所以AB=3,所以AC=AB+BC=3+2=5。(2)因为△ACE≌△DBF,所以∠ECA=∠FBD,所