2025届高考数学一轮复习专练53条件概率全概率公式相互独立事件的概率含解析.docxVIP

PAGE

2-

专练53条件概率、全概率公式、相互独立事务的概率

会求条件概率以及相互独立事务的概率，利用全概率公式计算概率.

[基础强化]

一、选择题

1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事务A，“其次次出现反面”为事务B，则P(B|A)＝()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)

C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)

2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事务A＝“取到的2个数之和为偶数”，事务B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝()

A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)

C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)

3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是()

A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)

C.eq\f(12,25)D.eq\f(14,25)

4．[2024·山东栖霞模拟]一道竞赛题，A，B，C三人单独解出的概率依次为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，则三人独立解答仅有1人解出的概率为()

A.eq\f(1,24)B.eq\f(11,24)

C.eq\f(7,24)D．1

5．[2024·山东济南模拟]已知某种生物由诞生算起活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是()

A．0.6B．0.5

C．0.4D．0.32

6．5G指的是第五代移动通信技术，是必威体育精装版一代蜂窝移动通信技术．某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为()

A．0.56B．0.86

C．0.94D．0.96

7．[2024·山东新高考预料卷]甲、乙、丙、丁四名同学报名参与四项体育竞赛，每人只能报一项，记事务A＝“四名同学所报竞赛各不相同”，事务B＝“甲同学独报一项竞赛”，则P(A|B)＝()

A.eq\f(5,9)B.eq\f(4,9)

C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,9)

8．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()

A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)

C.eq\f(1,3)D.eq\f(7,18)

9．甲、乙两运动员进行乒乓球竞赛，采纳7局4胜制．在一局竞赛中，先得11分的运动员为胜方．但打到10平以后，先多得2分者为胜方，在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局竞赛中，甲发球赢球的概率为eq\f(1,2)，甲接发球赢球的概率为eq\f(2,5)，则在比分为1010后甲先发球的状况下，甲以1311赢下此局的概率为()

A.eq\f(2,25)B.eq\f(3,10)

C.eq\f(1,10)D.eq\f(3,25)

二、填空题

10．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．假如第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；假如第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为________．

11．[2024·天津卷]已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为eq\f(1,2)和eq\f(1,3).假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．

12．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地随意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．

[实力提升]

13．[2024·全国新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事务“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事务“其次次取出的球的数字是2”，丙表示事务“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事务“两次取出的球的数字之和是7”，则()

A．甲与丙相互独立

B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立

D．丙与丁相互独立

14．(多选)从甲口袋内摸出1个白球的概率是eq\f(1,3)，从乙口袋内摸出1个白球的概率是eq\f(1,2)，假如从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是()

A．2个球都是白球的概率为eq\f(1,6)

B．2个球都不是白球