2025年江西省九年级中考数学一轮复习课件　等腰三角形.pptx

第四章三角形第三节等腰三角形2025江西数学精讲本

节前复习导图等腰三角形等边三角形等腰三角形性质面积判定性质面积判定包含特殊

考点精讲名称等腰三角形等边三角形图示??概念有两边相等的三角形三条边都相等的三角形性质角两底角相等每个角都等于60°边两腰相等三边相等边角关系等边对等角，等角对等边—考点梳理

名称等腰三角形等边三角形图示??性质对称性等腰三角形是轴对称图形，有___条对称轴，对称轴是____________________________________________________等边三角形是轴对称图形，有___条对称轴，对称轴是________________________________________________________________1底边上的高3线(或顶角的平分线或底边上的中线)所在直线每一个角的平分线(或每一条边上的中线或每一条边上的高线)所在直线

名称等腰三角形等边三角形图示??面积S＝_____S＝ah＝____a2判定1.有_____相等的三角形是等腰三角形(定义)2.有两角相等的三角形是等腰三角形(简记为“等角对等边”)1._____都相等的三角形是等边三角形(定义)2.有一个角是____的等腰三角形是等边三角形??两边三边60°

基础题练考点1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，若BD＝4，则DC的长是()A.2 B.4 C.6 D.8B

名称等腰三角形图示?性质对称性等腰三角形是轴对称图形，有___条对称轴，对称轴是____________________________________________________1底边上的高线(或顶角的平分线或底边上的中线)所在直线判定1.有_____相等的三角形是等腰三角形(定义)2.有两角相等的三角形是等腰三角形(简记为“等角对等边”)两边

2.(人教八上练习改编)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，连接BD.(1)若△ABC的周长为12，一边长为5，则BC的长为______；(2)若△ABC的一个内角为80°，则∠ABC的度数为___________；(3)若∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则△BCD的形状为___________.2或550°或80°等腰三角形

3.(北师八下习题改编)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D，E分别为AC，BC上一点，连接BD，AE交于点F.(1)若AE为BC的中线，则∠BAE的度数为____；(2)若AB＝4，则△ABC的面积为_____；(3)若AD＝CE，则∠AFD的度数为____.30°?60°等腰三角形的面积：S=?

4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，延长AB至点E，连接CE，若△AEC的周长为25，则△BCE的周长为____.19

核心考点突破等腰三角形的相关证明及计算(10年17考，常在几何综合题中涉及考查)例1如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AB上的点，连接AD，CE交于点F.(1)如图①，∠B＝40°，∠BAC＝80°，若AC＝CD，求∠BAD的度数；图①(1)解：∵∠B＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝60°.∵AC＝CD，∴△ACD是等边三角形，即∠ADC＝60°，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝20°；

(2)如图②，若BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，求证：△AFC是等腰三角形；【思维教练】通过已知条件证明△ABD≌△CBE，利用全等三角形的性质即可求解.图②?

(3)如图③，AB＝AD，∠BAD＝36°，连接BF，已知BF平分∠ABC，E为AB的中点.①证明：CE⊥AB；[2018江西22(1)题考查]【思维教练】通过等腰三角形和角平分线的性质证明AF＝BF，利用“三线合一”即可求解.图③核心考法

?图③

?图③AB＝AD，∠BAD＝36°，已知BF平分∠ABC，E为AB的中点，CE⊥AB核心考法

图③?

(4)如图④，若∠B＝45°，AC＝EC，AD⊥EC，求证：AD＝EC.【思维教练】通过AC＝EC得到相等的角，根据三角形的内外角关系进行等量代换，从而证得∠ADC＝∠ACB即可求解.图④??

?图③?

例2(2024江西20题8分)追本溯源题(1)来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2).(1)如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.课本再现解：(1)△BDE的形状是等腰三角形．(1分)理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵BC