2024_2025年高中数学第一章空间几何体1.1柱锥台球的结构特征5教案新人教版必修2.docVIP

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第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

空间几何体与多面体

[导入新知]

1．空间几何体

概念

定义

空间几何体

在我们四周存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．假如我们只考虑物体的形态和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体

多面体

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

旋转体

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴

2．多面体

多面体

定义

图形及表示

相关概念

棱柱

有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

上图可记作：棱柱ABCD-A′B′C′D′

底面(底)：两个相互平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

棱锥

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

上图可记作：棱锥S-ABCD

底面(底)：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

上图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

[化解疑难]

1．对于多面体概念的理解，留意以下两个方面：

(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要4个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．

(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．

2．棱柱具有以下结构特征和特点：

(1)侧棱相互平行且相等，侧面都是平行四边形．

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．

(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．

(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不肯定是棱柱，如图c所示．

3．对于棱锥要留意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不肯定是棱锥，必需强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．

4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．

棱柱的结构特征

[例1]下列关于棱柱的说法：

(1)全部的面都是平行四边形；

(2)每一个面都不会是三角形；

(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；

(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．

其中正确说法的序号是________．

[答案](3)(4)

[类题通法]

有关棱柱的结构特征问题的解题策略

(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析．

①两个面相互平行；

②其余各面是四边形；

③相邻两个四边形的公共边相互平行．

求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满意其他特征．

(2)多留意视察一些实物模型和图片便于反例解除．

[活学活用]

下列说法正确的是()

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．各个侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形

答案：D

棱锥、棱台的结构特征

[例2]下列关于棱锥、棱台的说法：

(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；

(2)棱台的侧面肯定不会是平行四边形；

(3)棱锥的侧面只能是三角形；

(4)由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

(5)棱锥被平面截成的两部分不行能都是棱锥．

其中说法正确的序号是________．

[答案](2)(3)(4)

[类题通法]

推断棱锥、棱台形态的两个方法

(1)举反例法：

结合棱锥、棱台的定义举反例干脆推断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．

(2)干脆法：

判定方法

棱锥

棱台

定底面

只有一个面是多边形，此面即为底面

两个相互平行的面，即为底面

看侧棱

相交于一点

延长后相交于一点

[活学活用]

下列说法正确的有()

①由5个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面相互平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相像，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面相互平行，其余4个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

答案：A

多面体的平面绽开图

[例3]如下图是三个几何体的侧面绽开图，请问各是什么几何体？

[解]由几何体的侧面绽开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面绽开图还原为原几何体，如图所示：

所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．

[类题通法]

1．解答此类问题要结合多面