2025年中考数学总复习《二次函数压轴题线段周长问题的存在性问题》专项检测卷附答案.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数压轴题线段周长问题的存在性问题》专项检测卷附答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．

(1)直接写出直线的解析式；

(2)如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若，求点D的坐标；

(3)如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线，分别交x轴交于P，Q两点，若，求点H的坐标．

2．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点P在第三象限内，且，求的面积．

(3)在（2）的条件下，若M为直线上一点，是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A和点B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，连接，在第二象限的抛物线上取一点P，过点P作x轴平行线交于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量t的取值范围)；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长到点D，连接和，与相交于点E，（代表四边形的面积），延长到点F，作于点H，与交于点G，，，，求线段的长．

4．在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，）．

??

(1)若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式；

(2)如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接．求证：平分；

(3)当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若的最大值为4，求的值．

5．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值．

6．已知抛物线，函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示，在m，n，p这三个实数中，有两个是正数，且没有负数：

x

…

0

1

…

y

…

4

m

n

4

p

…

(1)求抛物线的表达式；

(2)该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，D为抛物线上一点．

①若点D在第二象限，过点D作x轴的垂线，垂足为E，设交于点F，当取得最大值时，求点D的坐标；

②是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），其中，与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．点是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图所示，点是抛物线上位于第一象限内的一个动点，过点作，求的最大值．

8．在平面直角坐标系中，设函数（是常数，）．

(1)若点和在该函数的图象上，则函数图象的顶点坐标是______；

(2)若点在该函数的图象上，且该函数图象与轴有两个不同的交点（在的左边），，则______；

(3)已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证：．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，与轴交于另一点，顶点坐标为，过点的直线与抛物线交于点B，C，且点在点的左侧．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接，当的面积与的面积之比为时，求直线的函数表达式；

(3)若有直线，点到直线的距离为，点到直线的距离为，求证：．

10．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中，D是第一象限抛物线上一点，连接交于点E，点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)求线段长度的最大值；

(3)是否存在m的值，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

11．已知抛物线ykx2（k﹣2）x+2与y轴交于点A，与x轴交于B、C（点B在点C的左边）．

(1)直接写出点B的坐标；

(2)当k＝1时（如图），求：

①在直线AC上方的抛物线上一点M，求点M到直线AC的最大距离及此时点M的坐标；

②将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点在轴上，抛物线经过点两点，且与直线交于另一点．