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山西省2024年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵零上150℃记作+150℃，则零下记作-100℃.
故答案为：C.
【分析】本题考查具有相反意义的量，具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案。
2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A选项中图形是中心对称图形，BC是轴对称图形，D既不是轴对称也不是中心对称图形.
故答案为：A.
【分析】本题考查中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可得答案。
3．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：2m+n不能合并，原选项错误，不合题意；
B：，原选项错误，不合题意；
C：，原选项错误，不合题意；
D：，原选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘除法则，积的乘方，幂的乘方等知识是解题关键。根据法则对选项逐一判断，可得答案。
4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
的左视图为
故答案为：C.
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据左视图看到的图形，上方为矩形，下方为倒梯形，逐一区分实线和虚线，可得答案。
5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，
由题知：∠2+α=90°，α=25°
∴∠2=65°
由题知：∠1=∠2，
∴∠1=65°
由题知：∠1+β=180°，
∴β=180°-∠1=115°
故答案为：C.
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与直角三角形的性质是解题关键。由∠2+α=90°，∠1=∠2，∠1+β=180°，可得β。
6．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=3x
∴k=3＞0，y随x的增大而增大
∴，则
故答案为：B.
【分析】本题考查正比例函数的增减性，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，据此可得答案。
7．如图，已知，以AB为直径的交BC于点，与AC相切于点，连接OD．若，则的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AC与相切于点A
∴∠BAC=90°
∵∠AOD=80°，
∴∠B=∠AOD=40°
∴∠C=90°-∠B=50°
故答案为：D.
【分析】本题考查圆的切线性质，同弧所对圆周角与圆心角的数量关系，直角三角形等知识，熟悉圆的切线，圆周角，圆心角的数量关系是解题关键。由切线得∠BAC=90°；由∠AOD=90°，得∠B=40°，可得∠C=50°.
8．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球的所有情况如下表：
第一次摸出一个球后，不放回，再从中随机摸出一个球的情况共有6种，其中两次摸到的球恰好有一个红球的情况有4种，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是
故答案为：B.
【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键。求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可。
9．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式为（）
尾长
6
8
10
体长
45.5
60.5
75.5
A．
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