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上海市2024年中考数学试题
一、选择题（每题4分，共24分）
1．如果，那么下列正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A：x＞y，则x+5＞y+5，原选项错误，不合题意；
B：x＞y，则x-5＞y-5，原选项错误，不合题意；
C：x＞y，则5x＞5y，原选项正确，符合题意；
D：x＞y，则-5x＜-5y，原选项错误，不合题意；
故答案为：C
【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键。不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。根据不等式的性质对选项逐一判断，可得正确结论。
2．函数的定义域是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
∴x-3≠0
解得x≠3
故答案为：D
【分析】本题考查函数的定义域，即函数中自变量的取值范围，函数为分式形式，则需满足分母不等于0，可得结论。当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。
3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A：a=1，b=-6，c=0，=（-6）2-4×1×0=36＞0，则该一元二次方程有两个不相等的实数根；不合题意；
B：a=1，b=0，c=-9，=02-4×1×（-9）=36＞0，则该一元二次方程有两个不相等的实数根；不合题意；
C：a=1，b=-6，c=6，=（-6）2-4×1×6=12＞0，则该一元二次方程有两个不相等的实数根；不合题意；
D：a=1，b=-6，c=9，=（-6）2-4×1×9=0，则该一元二次方程有两个相等的实数根；符合题意；
故答案为：D
【分析】本题考查一元二次方程根的情况，根据根的判别式与0的比较，得出根的情况。若＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根；=0，一元二次方程有两个相等的实数根；＜0，一元二次方程无实数根；≥0，一元二次方程有实数根。
4．已知某个人要种植，且种子有四种类别：甲、乙、丙、丁.对于每种种子，发芽天数气稳定性(标准差)如下所示，在同时考量稳定性与种了能快速发芽的情况下，他应该选择（）
种类
甲
乙
丙
丁
发芽天数
2.3
2.3
3.1
2.8
标准差
1.05
0.78
1.05
0.78
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：开花时间最短的是甲和乙，标准差最小的是乙和丁，则开花时间最短并且最平稳的是乙种类。
故答案为：B
【分析】本题考查标准差的意义，标准差能反映一个数据集的离散程度，标准差越小，数据越稳定，据此可得结论。
5．四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，四边形ABCD为矩形，AC，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，BF⊥AC，DE⊥AC
∴AO=DO=BO=CO，∠AGO=∠DHO=∠BKO=∠CPO=90°
∴
∴∠GAO=∠HDO=∠KBO=∠PCO
∴∠BAM=∠CDN=∠ABM=∠DCN，∠EAD=∠EDA=∠FBC=∠FCB
∴EA=ED=FB=FC，AM=BM=DN=CN
∴FM=ME=EN=NF
∴四边形MENF为菱形
故答案为：A
【分析】本题考查特殊四边形--矩形的性质，菱形的判定，三角形的全等判定与性质等知识，熟悉矩形的性质，菱形的判定是解题关键。根据矩形性质，证明，结合其性质，可得EA=ED=FB=FC，AM=BM=DN=CN，可知FM=ME=EN=NF，则四边形MENF为菱形.
6．在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（）
A．内含 B．相交 C．外切 D．相离
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵圆与圆内切，圆半径为1，圆半径为3，
∴AP1=3-1=2
∴BP1=AB-AP1=3
∵AC=3，
∴CP2=AC-AP2=1
∴BP2=
∴3＜BP＜
∵rB=2
∴rB+rP=5，rB-rP=1
∴1＜BP＜5
∴圆P与圆B相交
故答案为：B
【分析】本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交，圆心距小于两圆半径的和，而大于两圆半径的差的绝
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