2024年新教材高中数学第三章函数本章复习提升含解析新人教B版必修第一册.docxVIP

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本章复习提升

易混易错练

易错点1忽视函数的定义域致错

1.()若x∈R,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是()

A.f(x)=x2,g(x)=x

B.f(x)=(x)2x,g

C.f(x)=1,g(x)=(x-1)0

D.f(x)=x2-9x+3,g

2.()函数f(x)=1-x1+x

3.()推断函数f(x)=x2+x

4.()画出函数y=x|1-x2|1

5.()设定义在区间[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)0,求实数m的取值范围.

易错点2不能正确运用函数的单调性解题

6.(2024河南重点中学高一阶段性测试,)已知函数f(x)=1-ax+1在区间(-1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是

A.(0,1) B.(1,+∞)

C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

7.()设函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,g(

8.(2024陕西渭南尚德中学高一上第一次月考,)已知函数f(x)=-21+x

(1)推断函数在区间(0,+∞)上的单调性,并用定义证明;

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

9.()已知函数f(x)=|2x+a|.

(1)若f(x)的单调递增区间为[3,+∞),求实数a的值;

(2)若f(x)在区间[3,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.

思想方法练

一、数形结合思想在函数中的应用

1.()已知函数f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)为增函数,且f(2)=0,则{x|f(x-2)0}= ()

A.{x|0x2或x4} B.{x|x0或x4}

C.{x|x0或x6} D.{x|x-2或x2}

2.()已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是(-2,2),它们在[0,2]上的图像如图所示,则使不等式f(x)·g(x)0成立的x的取值范围为 ()

A.(-2,-1)∪(1,2) B.(-1,0)∪(0,1)

C.(-1,0)∪(1,2) D.(-2,-1)∪(0,1)

3.()若关于x的方程|x2-2x-2|-m=0有三个不相等的实数根,则实数m的值为.?

4.()已知函数f(x)=x2-2|x|-3.

(1)作出函数f(x)的图像,并依据图像写出函数f(x)的单调区间以及在各单调区间上的增减性;

(2)求函数f(x)在x∈[-2,4]上的最值.

5.()已知函数f(x)是定义在R上的函数,且f(x)的图像关于y轴对称,当x≥0时,f(x)=x2-4x.

(1)画出f(x)的图像;

(2)求出f(x)的解析式;

(3)若函数y=f(x)的图像与直线y=m有四个交点,求实数m的取值范围.

二、转化与化归思想在函数中的应用

6.()若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间[a,b]?D(其中ab),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数.若函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数,则实数m的取值范围为 ()

A.-54,-

C.-1,-3

7.(2024辽宁沈阳高一上期中,)函数f(x)=2x+1-x的值域为

8.()设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对随意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥2f(x)恒成立,则实数a的取值范围是.?

9.()已知函数f(x)=x2+2x+ax

(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值;

(2)若对随意x∈[1,+∞),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.

三、方程思想在函数中的应用

10.()已知关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根,则实数a的值是.?

11.()若函数f(x)满意2f(x)-f(2-x)=3x+1,则f(x)=.?

12.()已知函数f(x)=-12x2+x,是否存在实数m,n(mn),使得当x∈[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.

13.()对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的“不动点”.

(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的“不动点”;

(2)若对于随意实数b,函数f(x)恒有两个不相等的“不动点”,求实数a的取值范围.

四、分类探讨思想在函数中的应用

14.()已知函数f(x)=tx2+x+1,x≤t,x+7

15.()对于随意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[-2.1]=-3.定义在R上