高中数学总复习教学案09：圆锥曲线与方程.docx

?一、教学目标

1.系统复习圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、标准方程和几何性质。

2.熟练掌握运用圆锥曲线的相关知识解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。

3.提高学生综合运用代数、几何方法解决圆锥曲线问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算求解能力。

二、教学重难点

1.重点

-圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质的理解与记忆。

-直线与圆锥曲线位置关系的判断及相关问题的求解。

2.难点

-圆锥曲线综合问题的分析与求解，特别是涉及到参数范围、最值等问题。

-运用多种数学思想方法（如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想）解决圆锥曲线问题。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）知识梳理

1.椭圆

-定义：平面内与两个定点\(F_1,F_2\)的距离之和等于常数（大于\(|F_1F_2|\)）的点的轨迹叫做椭圆。

-标准方程

-焦点在\(x\)轴上：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(ab0)\)

-焦点在\(y\)轴上：\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(ab0)\)

-几何性质

-范围：\(|x|\leqa\)，\(|y|\leqb\)

-对称性：关于\(x\)轴、\(y\)轴和原点对称

-顶点：\((\pma,0)\)，\((0,\pmb)\)

-离心率：\(e=\frac{c}{a}(0e1)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)

2.双曲线

-定义：平面内与两个定点\(F_1,F_2\)的距离之差的绝对值等于常数（小于\(|F_1F_2|\)）的点的轨迹叫做双曲线。

-标准方程

-焦点在\(x\)轴上：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a0,b0)\)

-焦点在\(y\)轴上：\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a0,b0)\)

-几何性质

-范围：\(|x|\geqa\)

-对称性：关于\(x\)轴、\(y\)轴和原点对称

-顶点：\((\pma,0)\)

-渐近线：\(y=\pm\frac{b}{a}x\)（焦点在\(x\)轴上）；\(y=\pm\frac{a}{b}x\)（焦点在\(y\)轴上）

-离心率：\(e=\frac{c}{a}(e1)\)，其中\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)

3.抛物线

-定义：平面内与一个定点\(F\)和一条定直线\(l\)（\(l\)不过\(F\)）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

-标准方程

-\(y^2=2px(p0)\)，焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)，准线方程为\(x=-\frac{p}{2}\)

-\(y^2=-2px(p0)\)，焦点坐标为\((-\frac{p}{2},0)\)，准线方程为\(x=\frac{p}{2}\)

-\(x^2=2py(p0)\)，焦点坐标为\((0,\frac{p}{2})\)，准线方程为\(y=-\frac{p}{2}\)

-\(x^2=-2py(p0)\)，焦点坐标为\((0,-\frac{p}{2})\)，准线方程为\(y=\frac{p}{2}\)

-几何性质

-范围：\(x\geq0,y\inR\)（\(y^2=2px(p0)\)为例）

-对称性：关于\(x\)轴对称（\(y^2=2px(p0)\)为例）

-顶点：\((0,0)\)

-离心率：\(e=1\)

（二）典型例题

1.圆锥曲线的定义应用

-例1：已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的两个焦点，点\(P\)在椭圆上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ