高中数学新课程创新教学设计案例50篇 36 向量的概念.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解向量的实际背景，掌握向量的概念，能说出向量的几何表示。

-掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，并能进行辨析。

2.过程与方法目标

-通过对向量概念的形成过程的探究，培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力。

-体会用类比的方法研究向量，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过向量在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

-培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

-向量的概念、向量的几何表示。

-向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念。

2.教学难点

-对向量概念的理解，尤其是平行向量、相等向量和共线向量的关系。

-向量与数量的区别。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法相结合，通过创设情境，引导学生自主探究、合作交流，让学生在观察、分析、类比、归纳中掌握向量的概念。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示一些图片，如力的示意图、位移的图示等，让学生观察图片中物体的运动或受力情况。

-问：在这些图片中，你能发现哪些量既有大小又有方向？

2.让学生回忆物理中所学的力、位移等概念，思考它们与我们数学中所学的量有什么不同。

-引导学生发现：力和位移不仅有大小，还有方向，而数学中的一些量，如长度、面积、质量等只有大小，没有方向。

3.引出课题：向量的概念。

（二）探究向量的概念

1.向量的定义

-引导学生总结出向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。

-强调向量的两个要素：大小和方向。

-举例说明生活中向量的实例，如速度、加速度、电场强度等，让学生进一步感受向量的存在。

2.向量的表示方法

-几何表示

-让学生观察力的示意图，引导他们思考如何用图形来表示向量。

-给出向量的几何表示方法：用有向线段来表示向量。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

-介绍有向线段的三个要素：起点、方向、长度，并让学生在纸上画出一些有向线段来表示向量。

-强调向量的大小也叫做向量的模，记作\(\vert\overrightarrow{a}\vert\)，表示向量\(\overrightarrow{a}\)的长度。

-字母表示

-除了用有向线段表示向量外，还可以用字母来表示向量。如\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)等。

-让学生用字母表示出刚才所画的向量，并强调向量的书写规范，如向量的字母上面要加箭头。

（三）向量的相关概念

1.零向量

-提出问题：长度为\(0\)的向量有什么特点？它的方向是怎样的？

-引导学生思考并得出：长度为\(0\)的向量叫做零向量，记作\(\overrightarrow{0}\)。零向量的方向是任意的。

-强调零向量的特殊性，它是一个非常重要的向量，在向量的运算和研究中经常会用到。

2.单位向量

-问：长度为\(1\)的向量有什么特殊的名称？

-学生回答后，给出单位向量的定义：长度等于\(1\)个单位长度的向量叫做单位向量。

-让学生思考单位向量与向量的模之间的关系，引导学生得出：单位向量的模为\(1\)，即对于单位向量\(\overrightarrow{e}\)，\(\vert\overrightarrow{e}\vert=1\)。

3.平行向量（共线向量）

-展示一组平行的有向线段，让学生观察这些向量的方向有什么特点。

-引导学生得出平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

-强调：规定零向量与任意向量平行。

-给出共线向量的概念：平行向量也叫做共线向量。让学生理解平行向量和共线向量实际上是同一个概念的不同说法。

-组织学生讨论：平行向量与平面几何中的平行直线有什么联系和区别？

-学生讨论后，教师总结：平行向量是自由向量，可以在平面内任