合肥学院计算机在化工中的应用试卷(B)参考答案.docVIP

合肥学院试题标准答案及评分标准

考试科目：计算机辅助化工计算试卷代号:B

适用对象：化工06级使用学期：2008-2009-1第5学期

共4道题总分100分共3页

一、选择题（每题2分，共14分）

1.A2.D3.B4.A、B、C、D5.A、B、C、D6.A、B、D

7.A、B、C、D

二、简答题（每题10分，共40分）

1.简述实验数据及模型参数拟合方法，并举2个例子。

答：实验过程中，所测的几组离散的数据点，如何用拟合（回归）出离散点所在的关系（2分）。首先把这些离散的点放入二维的坐标系中建立y=f(x)函数关系，然后用各点误差的平方和表示

（4分）

式中R称为均方误差。由于计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。线性拟合和多变量曲线拟合（4分）。

2.正交试验中因素和水平，以及正交表的符号意义。

答：影响实验所选定的结果叫因素。把因素分成不同的层次叫做水平。正交表的符号意思如下：

3.什么是矛盾方程组，其如何求解。

答：给定数据序列（xi,yi）,i=1,2,…,m，做拟合直线p(x)=a0+a1x，如果要直线p(x)过这些点，那么就有p(xi)=a0+a1xi=yi,I=1,2,…,m,即（2分）

或写成（2分）

上述方程组中有2个未知量m个方程(m2)。一般地，将含有n个未知量m个方程的线性方程组，一般情况下，当方程数n多于变量数m，且m个方程之间线性无关,则方程组无解，这时方程组称为矛盾方程组（2分）。方程组在一般意义下无解，也即无法找到n个变量同时满足m个方程。这种情况和拟合曲线无法同时满足所有的实验数据点相仿，故可以通过求解均方误差极小意义下矛盾方程的解来获取拟合曲线（2分）。由数学知识还可证明：方程组ATAX=ATB的解就是矛盾方程组AX=B在最小二乘法意义下的解（2分）。

4.什么叫非线性方程求解，试举出五个以上方法。

答：不能够解出解析解的方程组我们称之为非线性方程组（2分）。其解法有很多种，如实根的对分法、直接迭代法、松弛迭代法、韦格斯坦法、牛顿迭代法、割线法等（8分）。

三、计算题(每题8分，共计16分)

（1）解矛盾方程组

（提示：用发方程组）

解：写出法方程组，即

(2分)

得到

(2分)

解方程组得：x1=1.5917,x2=0.5899,x3=0.7572(4分)

（2）二次多项式拟合

求a0、a1和a2

解：设，并计算得下表

序号

x

y

xy

x2

x2y

x3

x4

1

-3

4

-12

9

36

-27

81

2

-2

2

-4

4

8

-8

16

3

-1

3

-3

1

3

-1

1

4

0

0

0

0

0

0

0

5

1

-1

-1

1

-1

1

1

6

2

-2

-4

4

-8

8

16

7

3

-5

-15

9

-45

27

81

∑

0

1

-39

28

-7

0

196

将上面数据代入式(1-14),相应的法方程为(4分)

(4分)

解方程得a0=0.66667,a1=-1.39286,a2=-0.13095

所以(2分)

四、应用题(每题15分，共计3