2025版新教材高中数学第5章导数及其应用3.1单调性提升训练含解析苏教版选择性必修第一册.docxVIP

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单调性

基础过关练

题组一利用导数探讨函数的图象改变

1.如图所示的是导函数y=f(x)在[a,b]上的图象,那么函数y=f(x)在[a,b]上的单调递减区间是 ()

A.(x1,x3)B.(x2,x4)

C.(x4,x6)D.(x5,x6)

2.(2024江苏宿迁宿豫中学高二下月考)假如函数y=f(x)的图象如图所示,那么其导函数y=f(x)的图象可能是 ()

3.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是 ()

4.已知函数f(x)满意f(4)=f(-2)=1,f(x)为其导函数,且y=f(x)的图象如图所示,则f(x)1的解集是.?

题组二利用导数确定函数的单调性与单调区间

5.(2024江苏淮安金湖中学高二下期中)函数f(x)=x3-3x的单调递减区间为 ()

A.(-∞,-1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,+∞)

6.(2024江苏泰州高二下期末)函数f(x)=x2-2lnx的单调递增区间为 ()

A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(2,+∞)

7.(2024吉林高二下期末)函数f(x)=x+sinx在区间(0,π)上的单调性为 ()

A.单调递增

B.单调递减

C.在0,π2

D.在0,π2

8.(多选)(2024江苏苏州张家港高二下期中)下列函数中,在(-∞,+∞)上单调递增的有 ()

A.f(x)=x4B.f(x)=x-sinx

C.f(x)=xexD.f(x)=ex-e-x-2x

9.求下列函数的单调区间.

(1)f(x)=3x2-2lnx;

(2)f(x)=x2·e-x;

(3)f(x)=x+1x

10.(2024江苏盐城高二下期末)设函数f(x)=-lnx+mx2-2x(m∈R).

(1)当m=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;

(2)当m=32时,求函数f(x)的单调递增区间

11.(2024浙江金华江南中学月考)已知函数f(x)=ax2+2x-43lnx的导函数f(x)的一个零点为x=1

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间.

题组三利用导数解决含参函数的单调性问题

12.(2024江苏常熟高二下期中)若函数f(x)=x3-3bx+2在区间(2,3)内单调递增,则实数b的取值范围是 ()

A.(-∞,4]B.(-∞,4)

C.[4,+∞)D.(4,+∞)

13.若函数f(x)=ax3+3x2+x+b(a0,b∈R)恰好有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是 ()

A.(0,3)∪(3,+∞)B.[3,+∞)

C.(0,3]D.(0,3)

14.(2024江苏徐州高二下期中)若函数f(x)=x3-ax2+4在区间[0,2]上不单调,则实数a的取值范围为.?

15.(2024江苏宿迁高二下期中)函数y=x3+2x2+mx+1是R上的单调函数,则m的取值范围是.?

16.(2024江苏淮安马坝高级中学高二下期中)已知函数f(x)=lnx+ax.

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=4x+1平行,求a的值;

(2)试探讨f(x)的单调性.

17.已知函数f(x)=x3+ax2+(2a-3)x-1.

(1)若f(x)的单调递减区间为(-1,1),求实数a的值;

(2)若f(x)在区间(-1,1)内单调递减,求实数a的取值范围.

实力提升练

题组一利用导数探讨函数的图象改变

(2024浙江杭州六校高二下期中,)若函数y=f(x)的导函数y=

f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ()

2.(2024江苏苏州中学高三上测试,)函数f(x)=2lnxx的图象大致是 (

3.()已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(x)e

4.(2024黑龙江牡丹江一中高二下期末,)已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集为.?

题组二利用导数探讨函数的单调性

5.(2024江苏常州一中、南京二十九中高三上11月联考,)已知函数f(x)=x+cosx,x∈R,设a=f(0.3-1),b=f(2-0.3),c=f(log20.2),则 ()

A.bcaB.cab

C.bacD.cba

6.(2024江苏盐城伍佑中学高二下期中,)函数f(x)=sinx-2x,若x1,x2∈-π2,π2,且f(x1)+f(x2

A.x1x2B.x1x2

C.x1+x20