广西桂林市国龙外国语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷.docxVIP

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广西桂林市国龙外国语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则等于（???）

A． B．0 C． D．

2．已知数列为等比数列，其中，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知函数的导函数是，且，则实数a的值为（???）

A． B． C． D．1

4．在数列中，则“”是“数列为等差数列”的（???）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

5．已知函数，则曲线在处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

6．若函数无极值，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．双曲线的两条渐近线与拋物线的三个交点为顶点的三角形为等边三角形，则双曲线的离心率为（???）

A．2 B． C． D．

8．若函数的导函数是开口向上的二次函数，且满足，则函数的减区间可能是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A． B．是的一个极值点

C．在上的平均变化率为1 D．在处的瞬时变化率为2

10．已知，记数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知分别为定义在上的函数和的导函数，且，若是奇函数，则（????）

A．的图象关于点对称

B．4为的周期

C．的图象关于直线对称

D．

三、填空题

12．若函数在上的最小值为，则.

13．若等差数列中，（为虚数单位），前10项和，则.

14．如图，正方体的棱长为4，点是棱的中点，点是平面内的动点，且到平面的距离等于线段的长度，则点的轨迹为，线段长度的最小值为．

??

四、解答题

15．已知等差数列和等比数列都是递增数列，且，，.

(1)求，的通项公式：

(2)求数列的前项和.

16．已知函数，a.

(1)若，求函数的极值与零点；

(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

17．已知椭圆的离心率为，点在E上，直线与E交于A，B两点，点A关于轴的对称点为C，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)求的面积.

18．已知数列满足，且.

(1)证明：；

(2)证明：.

19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，，点为的中点，且.

(1)求；

(2)平面与线段、、分别交于、、三点，且，.

（i）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（ii）是否存在，使得为直角三角形?若存在，求；若不存在，说明理由.

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《广西桂林市国龙外国语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

D

B

C

B

BD

AD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】构造函数，利用导数求解函数的单调性，即可求解.

【详解】设，则

当时，；当时，；

所以，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数；

所以，当时，函数取极小值，也是最小值.

所以，即，当且仅当时取等号；

故选：D

2．B

【分析】根据等比中项即可求解.

【详解】根据，a，可得：，；

解得，故.

故选：B.

3．B

【分析】求出，由可得答案．

【详解】，则，解得．

故选：B.

4．D

【分析】根据等差数列的定义进行判断即可.

【详解】当数列为等差数列时，不一定有成立；

“”成立也不一定推出“数列为等差数列”；

“”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件；

故选：D

5．D

【分析】导函数在处的函数值即为斜率，点斜式即可写出直线方程.

【详解】因为，所以，故，，所以曲线在处的切线方程为，即.

故选：D.

6．B

【分析】由已知可得恒成立，求解即可.

【详解】的导数为，

函数不存在极值点，

在R上恒成立，

即恒成立，

，解得，

即实数a的取值范围是

故选：B.

7．C

【分析】根据对称性，即可根据求解.

【详解】由对称性可得，双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以

故，所以，所以双曲线的离心率.

故选：C

8．B

【分析】首先根据导函数的性质来确定其对称轴，再结合导函数与原函数单调性的关系来分析原函数的减区间.

【详解】由得的图像关于直线对称，又是开口向上的二次函

数，所以若有解，则解集的端点