山东省青岛第二中学2024-2025学年高一下学期3月阶段练习数学试题.docxVIP

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山东省青岛第二中学2024-2025学年高一下学期3月阶段练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

2．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量基底的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量满足，则在方向上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，函数在上没有零点，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

6．已知向量满足，则向量的夹角为（????）

A． B． C． D．

7．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．如图，在中，已知，，，，分别是，边上的点，且，，且，若线段，的中点分别为，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的最小正周期为，则（????）

A．的最大值为2

B．在上单调递增

C．点是的图象的对称中心

D．的图象可由的图象向右平移个单位得到

10．在中，,，则下列结论中正确的是（????）

A．若是的重心，则

B．若是内的一点，满足，则

C．若、为边上的两个动点，且；则的最小值为

D．若是内部（含边界）一点，若，且，则的最大值是1

11．函数定义域为，满足，且当时，，则下列说法正确的是（????）

A．与有无数个交点

B．在区间上，总有三个零点

C．恒成立

D．的解集为

三、填空题

12．已知，则.

13．在中，，为线段上一点，且，则的最小值为.

14．已知正六边形边长为6，点满足，当取最小值时，则.

四、解答题

15．已知向量．

(1)当且时，求；

(2)当，求向量与的夹角．

16．已知向量，函数.

(1)求函数的最小正周期及函数图象的对称轴；

(2)当，且时，求的值.

17．经研究表明，同一地区在一天内的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化的曲线接近于函数的函数图象.根据历年气象台测量数据显示预测2025年7月下旬某市区一天内的最高温度出现在，最高温度为30℃；最低温度出现在，最低温度为22℃.

(1)根据以上信息，求出该市区一天内的气温与时间的函数关系式；

(2)7月22日—7月23日，某家居公司将举办家居博览会，展出时间为每天上午，下午，晚上.根据公司规定当气温大于或等于26℃时，会场内需开启空调制冷以保证产品质量.在此条件下，博览会期间会场内的空调每天需要开启多长时间？

18．已知是单位向量，记，其中.

(1)当时，计算；

(2)证明：对于，均存在，使得；

(3)当时，求的最大值.

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《山东省青岛第二中学2024-2025学年高一下学期3月阶段练习数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

D

C

A

B

ABD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】先求出，利用倍角公式可得答案.

【详解】因为角的终边过点，所以，，

所以.

故选：C

2．B

【分析】利用基底的性质结合选项可以判断.

【详解】因为，所以不能作为平面向量的基底，A不正确；

因为不共线，所以能作为平面向量的基底，B正确；

因为，所以不能作为平面向量的基底，C不正确；

因为，所以不能作为平面向量的基底，D不正确；

故选：B

3．D

【分析】先由题意求出的值，再根据投影向量的概念即可得结果.

【详解】因为，

所以，

即，

所以在方向上的投影向量是，

故选：D.

4．A

【分析】由正弦及余弦的二倍角公式化简得到，进而可求解；

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

，

故选：A

5．D

【分析】分、讨论，分别根据没有零点，结合指数函数与对数函数的性质求出的范围，再求交集可得答案．

【详解】因为，

时，，

若无解，则或；

时，，

若无解，则，

因为函数在上没有零点，

所以．

故选：D．

6．C

【分析】由平方，求得，再由夹角公式即可求解；

【详解】由，

可得

又，平方可得：，

所以

所以

所以，，

所以向量的夹角为，