重庆市荣昌中学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

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重庆市荣昌中学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列导数运算正确的是（????）

A． B． C． D．

2．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2,，则f(x)＞x的解集是（????）

A． B．

C． D．

3．已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论公比（????）

A． B． C． D．

4．已知与曲线相切，则a的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

5．若边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆上，则的焦距为（???）

A．2 B． C． D．

6．若函数的极值点是1，则（????）

A． B． C． D．1

7．已知，双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，则的最小值为（）

A．5 B．7 C．9 D．11

8．利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，下列说法正确的是（????）

A．有且只有一个极大值点 B．在上单调递增

C．存在实数，使得 D．有最小值，最小值为

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．有三个零点 B．有两个极值点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

10．若直线与曲线恰有一个交点，则k的值可能为（???）

A．0 B． C．2 D．

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．当时，在定义域上恒成立

B．若经过原点的直线与的图象相切于点，则

C．若在区间上单调递减，则的取值范围为

D．若有两个极值点，则的取值范围为

三、填空题

12．函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是．

13．在正方体中，点为棱上，且，则直线与直线所成角的余弦值为．

14．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列；

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

16．已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)讨论的单调性．

17．如图，点在以为直径的半圆的圆周上，，且平面，

(1)求证：；

(2)当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为？

18．已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)求证：当时，；

(3)若.其中.讨论函数的零点个数.

19．已知是定义在上的函数，若对任意，恒成立，则称为上的非负函数.

(1)判断是否为上的非负函数，并说明理由.

(2)已知为正整数，为上的非负函数，记的最大值为，证明：为等差数列.

(3)已知且，函数，若为上的非负函数，证明：.

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《重庆市荣昌中学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

B

C

D

ABC

BD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据导数的公式即可得到结论．

【详解】，错误，

为常数，，错误，

，正确，

，错误，

故选：．

2．D

【分析】构造，结合已知有在R上递增且，原不等式等价于，利用单调性求解集.

【详解】令，由题设知：，即在R上递增，

又，所以f(x)＞x等价于，即.

故选：D

3．A

【分析】根据等比数列的列方程，由此求得的值.

【详解】由于，

若，则，

而，则，所以不符合题意.

当且时，，

即，

即，

则.

故选：A

4．B

【分析】根据题意设出切点坐标，进而对函数求导，然后根据导数的几何意义求得答案.

【详解】由题意，设切点为，所以，，所以，所以，则.

故选：B.

5．B

【分析】由题意根据对称性得点在上，代入的方程得，利用椭圆焦距的定义求解即可.

【详解】由对称性可知，正方形的四个顶点必在直线上，由于椭圆在y轴上的两顶点间的距离为2，

所以正方形的边长只能为1，因此点在上，代入的方程得，解得，

故，所以的焦距为.

故选：B

6．B

【分析】求导，利用求得，进而求出.

【详解】因为，

所以

，

由题意，得，即，

解得，即，

则.

故选：B.

7．C

【分析】根据双曲线的方程，求得焦点坐标，由双曲线的性质，整理，利用三角形三边关系，可得答案.

【详解】由双曲线，则，即，且，

由题意，

，

当且仅当共