人教版新课程标准高中数学必修二-9.2 用样本估计总体 (44)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

9.2.3总体集中趋势的估计

复习旧知

1、百分位数定义：

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，

它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，

且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.

备注：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列

2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按从小到大排列原始数据

第2步，计算i=n×P％

第3步，①若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数

为第j项数据

②若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据

的平均数

课堂引入

有时候，更关注总体某一方面的特征。

例如，对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平

均数或中位数，而不是身高的分布等。

初中已学习平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它

们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势。

新课

1、三数概念

（1）众数在一组数据中，出现次数最多的数据

（2）中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置

的一个数据（或两个数据的平均数）

（3）平均数一组数据的总和除以数据的个数所得的值。

课堂典例

例4、利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据,计算

样本数据的平均数和中位数,并据此估计全市居民用户月均用水量的

平均数和中位数.

假设通过简单随机抽样,获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位:t)

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.0

2.28.613.85.410.24.96.814.02.010.5

2.15.75.116.86.011.11.311.27.74.9

2.310.016.712.012.47.85.213.62.622.4

3.67.18.825.63.218.35.12.03.012.0

22.210.05.52.024.39.93.65.64.47.9

5.124.56.47.54.720.55.515.72.65.7

5.56.016.02.49.53.717.03.84.12.3

5.37.88.14.313.36.81.37.04.91.8

7.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6

解：由样本平均数的定义，可得

即100户居民的月均用水量的平均数为8.79t.

由中位数的定义，可得

即100户居民的月均用水量的中位数为6.8t.

据此估计全市户月均用水量约为8.79t，中位数约6.8t.

思考：小明用统计软件计算了100户居民月用水量的平均数和中

位数，但录入数据时把一个数据7.7录成了77

请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均

数和中位数作比较，哪个量的值变化更大？解释其中的原因

通过计算发现：平均数由8.79t变为9.483t，

中位数没有变化，还是6.6t.

分析：因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个

数据的改变都会引起平均数的改变；

中位数只利用了中间位置的一个或两个数据，并未利用其他

数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.

因此，与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，

平均数对样本中的极端值更加敏感

2、平均数和中位数的大小关系？

平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系

和数据分布的形态有关

对于单峰频率分布直方图来说，

若直方图的形状是对称