人教版新课程标准高中数学必修二-6.4 平面向量的应用 (23)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

复习回顾

余弦定理

三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边

与它们夹角的余弦的积的两倍．

余弦定理的推论

新知探究

探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，

已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也

有相应的直接解三角形的公式呢？

A

在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，再根

据正弦函数的定义，bc

CaB

思考：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？

可分为锐角三角形，钝角三角形两种情况分析.

B

证明：过A作单位向量垂直于

AC

两边同乘以单位向量得

则

∴asinC=csinA.

同理，过点C作与垂直的单位向量，可得

正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即

（R为三角形外接圆的半径）

变式:

思考：利用正弦定理可以解决三角形的哪些问题？

已知两角和一边，解三角形

已知两边和其中一边的对角，解三角形

常用结论

例题讲解

例1.在中，已知解

这个三角形。

解：由三角形内角和定理，得

由正弦定理，得

例2.在中，已知，解这个三角形。

解：由正弦定理，得

因为所以

于是或

（1）当时，

此时

（2）当时，

此时

练习

1

小结