人教版新课程标准高中数学必修二-6.1 平面向量的概念 (22)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

数学第六章平面向量及其应用6．1平面向量的概念

9个概念向量，零向量，单位向量，共线（平行）向量，相等向量4个定理向量共线定理，平面向量基本定理，余弦定理，正弦定理2个法则三角形法则，平行四边形法则4种运算向量的加法，向量的减法，向量的数乘，向量的数量积2种应用向量在物理中的应用，向量在几何中的应用向量的模，相反向量，向量的夹角，投影向量内容提要

情境引入老鼠为什么认为猫是“傻猫”?结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量50m／s10m／s傻猫

力速度质量问题：请观察这三个物理中的量有什么区别?力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量)(2)(1)(3)质量:只有大小.(标量)一、向量的概念

思考1：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？位移：大小和方向路程：只有大小GF一、向量的概念

定义向量数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量。(矢量)(标量)一、向量的概念

问题一向量的要素是什么？问题二向量与数量有什么区别和联系？向量之间能否比较大小？深入思考大小、方向

区别向量向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小。数量数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小。一、向量的概念

对于向量，我们常用有向线段（带有方向的线段）来表示。思考二：实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？二、向量的表示方法

二、概念：有向线段在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。有向线段包含三要素：起点、方向、长度。A（起点）以A为起点、B为终点的有向线段记作：B（终点）

二、概念：有向线段问题三：一个有向线段由几个基本要素决定？有向线段包含三要素：起点、方向、长度。

二、向量的几何表示（1）向量的几何表示：向量可以用有向线段表示。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。（2）向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如AB，CD。

练一练一、已知向量如图所示,下列说法不正确的是()?D√√√

三、向量的有关概念问题四：向量或的长度（即大小）如何用符号表示？1.向量的长度(模)向量的大小，表示为：※1.向量的模2.向量不能比较大小，但是向量的模可以比较大小3.有意义无意义

三、向量的有关概念问题五：向量就是有向线段吗？

三、向量的有关概念

三、零向量与单位向量2.单位向量:1.零向量:长度为1个单位长度的向量。0向量大小为0，方向具有任意性长度为0的向量。记作01单位向量大小为1，方向不一定相同。0向量只有一个，而单位向量可以有无数个

2、在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是________．圆三、零向量与单位向量

3.相等向量与共线向量思考三：向量由其模和方向所确定.对于两个向量就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向不相同；模不相等，方向相同；

3.向量的关系：②规定：零向量与任一向量平行;记作:（1）平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为：

3.相等向量与共线向量（2）相等向量:长度相等且方向相同的向量.记作：abca=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4

3.向量的关系：（3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，故平行向量也叫共线向量。OABc一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。a∥b∥c平行向量等价于共线向量

3.向量的关系：（3）相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。

思考：（1）共线向量与共线向量一样吗？（2）向量平行与直线平行，向量共线与直线共线一样吗？一样不一样

课堂小结

题型一向量的基本概念【例1】判断下列命题是否正确，并说明理由．×方向相同，模不相同时，可以共线×当两个向量在同一直线上时，四点可能共线√√√×

题型二向量的表示及应用【例2】在如图所示的坐标纸上(每个小方格的